Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 09: Phép đồng dạng

Khi ta đứng trước một đèn chiếu thì ta thấy bóng của ta trên tường, bằng cách điều chỉnh đèn chiếu và vị trí đứng thích hợp ta có thể tạo được những cái bóng trên tường giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau. Những hình có tính chất như thế gọi là những hình đồng dạng (xem hình 1.36 SGK)Vậy thế nào là hai hình đồng dạng với nhau?Tiết 09. PHÉP ĐỒNG DẠNGI.Định nghĩa F là một phép biến hìnhđược gọi là phép đồngdạng tỉ số k >0 nếu:I.Định nghĩa F là một phép biến hình được gọi là phép đồng dạng tỉ số k >0 nếu:Câu hỏi 1:Nếu bằng phép dời hình ta chuyển một tam giác từ vị trí này đến ví trí kia thì thì hình dạng và kích thước các cạnh có thay đổi không? Khi đó hãy cho biết phép dời hình có là phép đồng dạng không (nếu có) hãy cho biết tỉ số đồng dạng?*Nhận xét: Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.Câu hỏi 2: Phép vị tự tỉ số k có là phép đồng dạng không?Nếu là phép đồng dạng hãy cho biết tỉ số đồng dạng?2) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.Câu hỏi 3) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p thì ta được phép đồng dạng tỉ số bao nhiêu ?3) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p thì ta được phép đồng dạng tỉ số p.kHĐ2: Chứng minh nhận xét 3 LG: Gọi F và F’ lần lượt là phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p khi đó ta có:Thay (1) vào (2) ta được:M”N”=p.k.MN (3)(3) chứng tỏ có phép đồng dạng F1 tỉ số pk (hay kp) biến M,N lần lượt thành M”, N”.Vậyví dụ 1 trong SGK em hãy phân tích phép đồng dạng biến A-> C -Phép V(O,2) :hình A →hình B-Phép ĐI: hình B →hình C.Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép biến hình V(O,2) và ĐI: biến hình A thành hình C Tỉ số đồng dạng là 2Tiết 09. PHÉP ĐỒNG DẠNGI.Định nghĩa II. Tính chất:Phép đồng dạng tỉ số k:a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R. II. Tính chất:Câu hỏi: Em hãy nêu các tính chất của phép đồng dạng CM: A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C A B CSuy ra: AC = AB + BC (1)F là phép đồng dạng tỉ số k khi đó ta có:Từ (1) ta có: A’ B’ C’Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’ HĐ3: ( Cminh tính chất a)Phép đồng dạngBiến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.*Chú ýa).Nếu Phép đồng dạng tỉ số k: ΔABC→ΔA’B’C’; thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp của ΔABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp của ΔA’B’C’b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnhOICBATiết 09. PHÉP ĐỒNG DẠNGI.Định nghĩa II. Tính chấtIII. Hình đồng dạng:a) Định nghĩa: Hai hình bất kỳ gọi là đồng dạng với nhau nếu có 1 phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.b) Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H,K,L J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC, IC. Chứng minh KLJI và DHIC là hai hình đồng dạng của nhauTiết 09. PHÉP ĐỒNG DẠNGb) Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H,K,L,J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC, IC. Chứng minh JLKI và IHDC là hai hình đồng dạng của nhauLGPhép đồng dạng có đc bằng cách thực hiện liêntiếp 2 phép biến hình là ;V(C,2): hình thang JLKI→hình thang IKBA Và ĐI: hình thang IKBA→hình thang IHDCVậy hai hinh tứ giác JLKI và IHDC đồng dạng với nhau tỉ số đồng dạng là 2Tiết 09. PHÉP ĐỒNG DẠNGBài tập về nhà: 1,2,3,4 sgk trang 33 đọc trước phần câu hỏi ôn tập trương BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚCXIN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH !