Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Quy tắc tính đạo hàm (tiết 1)

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 11A82/4/20171Gv: Phùng Danh TúKIỂM TRA BÀI CŨCâu 1: Dùng đ/n đạo hàm tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm x tuỳ ý:y =f(x)= x2.y = f(x)=C (C là hằng số) và y =f(x)=x với x > 0. Câu 2: (Dưới lớp thực hiện)Nêu các bước tính đạo hàm của h/s bằng đ/n tại x0.Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại xÁp dụng tính đạo hàm của hàm số y = x2+x tại điểm xTæ 1Tæ 22/4/20172Gv: Phùng Danh TúCâu 1:a) y =f(x)= x2 => f’(x) = 2xb) y = f(x)=C => f’(x)=0; y =f(x)=x =>f’(x)=1.c) với x > 0. Câu 2: Hàm số y = x2+x tại điểm x. +) y = f(x+x)-f(x)=(x+x)2+(x+x)-(x2+x)=2x+2x.x+x+) Suy ra: +) Nên: ĐÁP ÁN* Các bước tính đạo hàm bằng đ/n:Bước 1 : Giả sử là x số gia của x0, tính y=f(x0+x)-f(x0)Bước 2 : Lập tỉ số Bước 3 : Tính Vậy y’=f’(x) = x2+2x Ta có:(x2)’ = 2x2-1(c)’ = 0(x)’ = 12/4/20173Gv: Phùng Danh TúDự đoán (x100)’=?Dự đoán (x100)’=100.x99Dự đoán (xn)’=n.xn-1?2/4/20174Gv: Phùng Danh TúQUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM(Tiết 1) Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.2/4/20175Gv: Phùng Danh Tú§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.Định lí 1:Hàm số y = xn (nN, n >1) có đạo hàm tại mọi xR và(xn)’ = nxn-1Nhận xét:y = c (c hằng số) => y’ = (c)’ = 0y = x => y’ = (x)’ = 1Ví dụ: Một chất điểm M chuyển động trên trục nằm ngang có phương trình s = t2. Vận tốc tức thời của chất điểm tại t0 = 4 bằng: 16 (đv vận tốc) C. 8 (đv vận tốc) 32 (đv vận tốc) D. 4 (đv vận tốc)2/4/20176Gv: Phùng Danh Tú§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.Định lí 1:Hàm số y = xn (nN, n >1) có đạo hàm tại mọi xR và(xn)’ = nxn-1Chứng minh:Giả sử x là số gia của x, ta có:+) y = (x+x)n-xn = (x+x-x)[(x+x)n-1+(x+x)n-2.x++ (x+x)xn-2+xn-1] = x[(x+x)n-1+(x+x)n-2.x++ (x+x)xn-2+xn-1]an – bn =(a – b) (an-1 + an-2 b+ an-3 b2 + + a2bn - 3 +a bn-2 + bn-1) Vậy (xn)’ = nxn-12/4/20177Gv: Phùng Danh Tú§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)(xn)’ = nxn-1; (c)’ = 0; (x)’ = 1Ví dụ 1: Tính:(sin2x + cos2x)’= (x5)’ = (x2008)’= 05x42008.x20072/4/20178Gv: Phùng Danh Tú§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.Định lí 1:Hàm số y = xn (nN, n >1) có đạo hàm tại mọi xR và(xn)’ = nxn-1Nhận xét:y = c (c hằng số) => y’ = (c)’ = 0y = x => y’ = (x)’ = 1Định lí 2:Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và2/4/20179Gv: Phùng Danh TúCó thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại x = -3; x = 4?2/4/201710Gv: Phùng Danh Tú§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.Ghi nhớ:(xn)’ = nxn-12/4/201711Gv: Phùng Danh TúTa có: (x2)’ = 2x; (x)’=1; (x2+x)’=2x+1Dự đoán mối quan hệ(x2+x)’(x2)’+(x)’và=Nếu u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó:(u+v)’ u’ + v’(u-v)’ u’ - v’==(u.v)’ = u’v + u.v’2/4/201712Gv: Phùng Danh Tú§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thươngĐịnh lí 3:Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:(u+v)’=u’+v’ (1)(u-v)’=u’-v’ (2)(u.v)’=u’.v + u.v’ (3)2/4/201713Gv: Phùng Danh TúVí dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:y = x3 - x+5y =(x+3)(x6-3) y=5x3 - 2x5Tổ 1Tổ 3Tổ 22/4/201714Gv: Phùng Danh Tú§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thươngĐịnh lí 3:Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:(u+v)’=u’+v’ (1)(u-v)’=u’-v’ (2)(u.v)’=u’.v + u.v’ (3)Chứng minh: Xem Sgk_159Mở rộng: 2/4/201715Gv: Phùng Danh Tú§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thươngĐịnh lí 3:Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:(u+v)’=u’+v’ (1)(u-v)’=u’-v’ (2)(u.v)’=u’.v + u.v’ (3)Hệ quả: 1) Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’(v = v(x) 0, x  0)2/4/201716Gv: Phùng Danh TúVí dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:2/4/201717Gv: Phùng Danh Tú2/4/201718Gv: Phùng Danh TúVí dụ 4: Cho f(x)=2x3 – x2. Tìm x biết f’(x) >0.Ta có: f’(x) = 6x2 – 2x. f’(x) > 0  6x2 – 2x > 0  2x(3x – 1) >0  x 1/3Lời giải:Lời giải:Ví dụ 5: Tìm Đặt f(x) = x2007+x2008. Khi đó ta có: f(1) = 2 mà f’(x) = 2007x2006+2008x2007 => f’(1) = 2007+2008Vậy 2/4/201719Gv: Phùng Danh Tú§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)(v = v(x) 0, x  0)Ghi nhớ: Bài tập về nhà: Học thuộc các quy tắc. C/m Hệ quả. Xem ĐH của h/s hợp Làm BT: 1, 2, 3bc, 5 Sgk_1632/4/201720Gv: Phùng Danh TúCHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐTGv thực hiện:Phùng Danh TúGv trường THPT Trần Phú2/4/201721Gv: Phùng Danh Tú