Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Phép tính tổ hợp - Luyện tập

Bài giảng: Phép tính tổ hợp - Luyện tập I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Học sinh nắm vững khái niệm, công thức tính tổ hợp. - Hiểu rõ sự khác nhau về tổ hợp và chỉnh hợp. - Biết biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của Cnk 2. về kỹ năng: Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng công thức tính tổ hợp để giải các bài toán có liên quan. II. Chuẩn bị. - Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt cong thức tính tổ hợp. - Học sinh chuẩn bị máy tính bỏ túi Casino. III. Nội dung và tiến trình lên lớp. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Củng cố kiến thức về chỉnh hợp chuyển bài mới. Hỏi: Thế nào là phép chỉnh hợp? phép đếm? - Giải bài toán : Cần phân công 2 trong 4 bạn Ân, Bảo, Cường, Dũng làm trực nhật lớp. Hãy liệt kê mọi cách phân công Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời yêu cầu Giảo bài toán : Ký hiệu A, B, C, D thay cho tên 4 bạn theo thứ tự. kết quả bao gồm: A,B A,C A,D B,C B,D C,D Hoạt động 1: Nghiên cứu phép tổ hợp - Giáo viên phân tích bài toán vừa nêu, lưu ý với học sinh mỗi cách chọn không phân biệt thứ tự như vậy là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. - Từ đó giáo viên đưa ra khái niệm về tổ hợp: Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với 0 £ k £ n. Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử của A. - Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra công thức tính số tổ hợp: H1 : Có bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử từ n phần tử khác nhau. H2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n có bao nhiêu cách sắp thứ tự từ k phần tử đã được chọn? H3: Như vậy số tổ hợp liên hệ như thế nào với số chỉnh hợp? Giáo viên chú ý các quy ước : C0n = 1khi đó công thức (*) đúng cho k = 0. Giáo viên tổ chức cho học sinh áp dụng kiến thức bằng ví dụ sau: một tổ có 6 nam và 4 nữ cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 nguời . a. Có tất cả mấy cách lập b. Có mấy cách lập đoàn đại biểu sao cho có 3 nam và 2 nữ. - Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu và ghi nhận kiến thức. - Có thể giải quyết bài toán trên bằng chỉnh hợp : + Mỗi cặp sắp thứ tự 2 bạn được chon ra trong 4 bạn là một chỉnh hợp tập 2 của 4. Do đó 4! A24 = = 12 2! cặp sắp thứ tự. Tuy nhiên ở đây không có sự phân biệt về thứ tự của 2 bạn được chọn, vì vậy số cách chọn cần tìm là 12 = 6 cách 2 - Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ. Suy nghĩ và trả lời câu hỏi Tiếp thu và ghi nhận công thức tính tổ hợp. Định lý 3: Số các tổ hợp chập k của n phần tử là (0 £ k £ n). Ank n(n-1) .....(n-k+1) Cnk = = K! K! Với 0< k < n ta có thể biểu diễn công thức dưới dạng n! Cnk = (*) K! (n-k)! Cá nhân học sinh suy nghĩ và trả lời a. tổ hợp chập 5 của 10(người) 10! C105 = = 252 5!5! b. Có C63 cách chọn 3 nam từ 6 nam Có C42 cách chọn 2 nam từ 4 nữ Vì vậy C63 x C42 = 20 x 6 = 120 cách Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của số Cnk Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Giáo viên thông báo công thức biểu diễn các tính chất của Cnk Tính chất 1: Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 0 £ k £ n khi đó Cnk = Cnn-k Hướng dẫn học sinh C/M tính chất 1 Tính chất 2: Cho các số nguyên dương n và k với 0 £ k £ n Khi đó Cn+1k = Cnk + Cnk-1 Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất 2 Học sinh tiếp thu kiến thức chứng minh tính chất theo sự lyýdẫn của giáo viên. Ta có n! Cnk = K! (n-k)! n! n! Cnn-k = = (n-k) ! (n-(n-k))! (n-k)!k! Do đó: Cnk = Cnn-k Học sinh tiếp nhận kiến thức và chứng minh tính chất 2 IV: Củng cố - luyện tập Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp. Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của Cnk V: Hướng dẫn bài tập về nhà - Ôn lý thuyết đã học - Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK