Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Nhị thức Niu - Tơn (Tiếp)

TRƯỜNG THPT đồng hỷTỔ TOÁN TinNHỊ THỨC NIU - TƠNBÀI GIẢNGGiáo viên: Nguyễn Thị Hương TràKIỂM TRA BÀI CŨCõu 1: Cụng thức tớnh số tổ hợp chập k của n phần tử là: KIỂM TRA BÀI CŨTính chất 1: Cho số nguyên dương n và số nguyên k Khi đó: Tính chất 2: Cho các số nguyên n và k Khi đó: Tính chất cơ bản của số ?Câu 2KIỂM TRA BÀI CŨCâu 3: Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức sau:(a + b)3 =(a + b)2 =(a + b)4 =a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)(a+b)3= (a + b)(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) = (a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4) (a + b)n = ? (a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2 (a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3 (a + b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4I. Cụng thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNHóy tớnh cỏc số (với n=2,3,4):n = 2:1n = 3:313n = 4:114461Hóy so sỏnh cỏc cỏc số (n=2,3,4) với cỏc hệ số của cỏc số hạng trong khai triển của biểu thức (a +b)n ?12Ta cú thể viết lại khai triển (a + b)n (n=2,3,4) như sau:(a + b)n = ? I. Cụng thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN(a + b)4 = (a + b)2 = (a + b)3 = (a + b)5 = Có quy luật nào không?I. Cụng thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNChỳ ý: Một vài đặc điểm của cụng thức nhị thức Niu-TơnCó tất cả n + 1 số hạng trong công thứcTrong khai triển số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến nTổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức và bằng n Các hệ số của nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau :Quy ước a0=b0=1- Số hạng tổng quát có dạng: I. Cụng thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNVớ dụ 1: Viết khai triển (x + y)5Cỏc vớ dụ:Vớ dụ 2: Viết khai triển (3x - 2)4Quy ước a0=b0=1I. Cụng thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNVớ dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5Giải:Theo cụng thức nhị thức Niu – Tơn ta cú:(x + y)5 = Quy ước a0=b0=1I. Cụng thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNVớ dụ 2: Khai triển biểu thức (3x - 2)4Giải:Theo cụng thức nhị thức Niu – Tơn ta cú:(3x - 2)4 = Quy ước a0=b0=1I. Cụng thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNVới a = b = 1, ta cú:Với a = 1 ; b = - 1, ta cú:I. Cụng thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNVí dụ 3: Tính hệ số của x12y13trong khai triển (x+y)25Giải: Do đó hệ số của x12y13 là: VớiVậy hệ số của x12y13 là:Quy ước a0=b0=1II. Tam giỏc PA-XCANBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNHóy chỳ ý tới hệ số của cỏc số hạng trong cỏc khai triển sau: (a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2 (a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3 (a + b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4(a + b)1 = (a + b)0 = Quy luật !?1a + 1b 1(a + b)5 = ? 15101051II. Tam giỏc PA-XCANBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNn=01n=111n=2121n=31331n=414641n=515101051n=61615201561n=7172135352171++++Củng cố kiến thức:n=01n=111n=2121n=31331n=414641n=515101051n=61615201561n=7172135352171BàI tập củng cốBài 17: Tính hệ số của x101 y99 trong khai triển (2x-3y)200Giải: Hệ số của x101y99 là:Ta có:VớiVậy hệ số của x101y99 là:Tiết học xin tạm dừng tại đâyChúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ, công tác tốtChúc các em học sinh ngoan, học giỏi!