Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Nhị thức Niu-Tơn

TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONGGIÁO ÁN DỰ THITIẾT CHƯƠNG TRÌNH: 28ĐẠI SỐ 11 – CƠ BẢNBÀI GIẢNG:NHỊ THỨC NIU-TƠNTIẾT 28:BÀI 3:I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN:Khai triển các biểu thức sau:Áp dụng công thức số các tổ hợp chập k của n phần tử ta có thể viết hai biểu thức trên dưới dạngNHỊ THỨC NIU TƠNHOẠT ĐỘNG 1: Khai triển biểu thứcthành tổng các đơn thứcÁp dụng cách khai triển trên, ta thực hiện hoạt động 1 trong sách giáo khoaTừ việc khai triển các biểu thức trên, ta thừa nhận công thức khai triển biểu thức thành tổng các đơn thứcTỔNG QUÁT:Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu - TơnNgoài ra ta có thể dùng dấuđể viết công thức (1) dưới dạng:Khi đó ta cũng có Từ công thức (1) ta có hệ quả sau:HỆ QUẢa = b = 1,ta có: a = 1, b = -1, ta có:Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1:)- Số các số hạng là bao nhiêu? - Các hạng tử có số mũ của a giảm hay tăng? Giảm từ mấy đến mấy? n + 1từ n đến 0- Số mũ của b tăng hay giảm? Tăng từ mấy đến mấy? từ 0 đến n- Tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử bằng bao nhiêu? bằng n- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối có tính chất gì? bằng nhauVậy, từ công thức (1) ta có chú ý sau đây:- Số các số hạng là n + 1 Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n - Tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử bằng n- Quy ước Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối là bằng nhauVới Áp dụng công thức (1), ta xét ví dụ sau đây:Ví dụ: khai triển các biểu thức sau: a. b. a.b.II. TAM GIÁC PA - XCANTừ công thức (1):Khi cho n = 0, 1, 2, 3,và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:11 + 11 + 2 + 11 + 3 + 3 + 11 + 4 + 6 + 4 + 11 + 5 + 10 + 10 + 5 + 11 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 11 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 1 + 1Vậy, theo công thức (1), khi cho n = 1, 2, 3,4,và sắp Xếp các hệ số thành dòng ta nhận được một tam giác gọi là tam giác Pa - Can11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1NHẬN XÉT: Từ công thức suy ra cách tính ở mỗidòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Chẳng hạn:Từ nhận xét trên, thực hiện hoạt động 2 trong sách giáo khoa.Hoạt động 2: Dùng tam giác Pa-Can, chứng tỏ rằng:a. b. Giải: a. Ta có: Vậyb.Tương tự câu a, ta có: CỦNG CỐ:Từ công thức (1), ta củng có thể mở rộng ra vớiDùng dấu viết lại công thức trên như sau: Áp dụng công thức trên, ta xét ví dụ sau:Ví dụ: Tính hệ số của hạng tử trong khai triển của biểu thức: Giải: Ta có: Vậy, hệ số của trong khai triển của biểu thức là 560 Qua bài học hôm nay, các em cần phải nắm được: 1. Công thức nhị thức Niu-Tơn2. Tam giác Pa-XcanBài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 57 - 58