Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Luyện tập định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (1 tiết)

Luyện Tập ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (1 tiết) I. Mục đích: Củng cố khái niệm đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm theo 3 bước. Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa. Củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Vận dụng được ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí của đạo hàm. II. Yêu cầu: Sau khi học xong bài này học sinh phải: Tính được đạo hàm tại một điểm của các hàm số đơn giản bằng định nghĩa. Dựa vào mối liên hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số, chứng minh được một hàm số không có đạo hàm tại x0. Viết được phương trình tiếp tuyến của một đường cong. Vận dụng đạo hàm vào bộ môn vật lí, ví dụ như tính vận tốc tức thời của chuyển động. III. Phương pháp: Học sinh vận dụng kiến thức đã học hoạt động củng cố lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Giáo viên hướng dẫn, nhận xét các kết quả đạt được của học sinh. IV. Phương tiện dạy học: Chỉ sử dụng bảng đen, phấn viết. V. Tiến trình giờ học: V.1. Ổn định lớp: (2 phút) V.2. Bắt đầu bài học:(43 phút) Phân phối thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 10 phút 10 phút 10 phút 10 phút 3 phút 1. Kiểm tra bài cũ và giải bài tập: * Nêu câu hỏi sau: Câu hỏi 1: Hãy nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm và các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa đã học. * Gọi tên một học sinh lên bảng trả lời bài cũ. Nhận xét đúng sai, chỉnh sửa nội dung trả lời của học sinh. * Yêu cầu học sinh giải bài tập sau: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=f(x)=x2+x tại x0=1 * Yêu cầu học sinh dưới lớp cùng giải quyết bài tập. * Đi kiểm tra bài làm của học sinh dưới lớp * Xem bài làm của học sinh, nhận xét đúng sai, chỉnh sửa cần thiết * Nhận xét chung và cho điểm học sinh * Nêu câu hỏi sau: Câu hỏi 2: Nêu định lí về mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. * Gọi học sinh lên bảng trả lời * Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa và yêu cầu học sinh vận dụng giải bài tập sau: Chứng minh hàm số: (x-1)2 nếu x0 f(x)= -x2 nếu x<0 không có đạo hàm tại x=0 * Giáo viên nhận xét đúng sai và chỉnh sửa, cho điểm học sinh. * Nêu câu hỏi sau: Câu hỏi 3: Hãy nêu định lý về ý nghĩa hình học của đạo hàm và định lý về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Giáo viên nhận xét và chỉnh sửa, yêu cầu học sinh vận dụng giải bài tập sau: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3 tại điểm có tọa độ (-1,-1) * Yêu cầu học sinh dưới lớp cùng làm bài, giáo viên đi kiểm tra bài làm của học sinh dưới lớp. *Nhận xét đúng sai và chỉnh sửa, cho điểm. * Đạo hàm có ý nghĩa trong vật lý, đó tính vận tốc tức thời của chuyển động, để vận dụng nội dung này ta xét bài tập sau: Một vật rơi tụ do theo phương trình s=gt2 trong đó g=9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm t=5s Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài và yêu cầu học sinh dưới lớp cùng giải quyết bài tập, giáo viên đi kiểm tra bài làm của học sinh dưới lớp. * Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa sai sót cần thiết 2. Củng cố bài học: Qua các bài tập chúng ta đã giải quyết, các học sinh cần nắm: Tính đạo hàm bằng định nghĩa theo 3 bước. Chứng minh một hàm số không có đạo hàm tại điểm nào đó dựa vào mối liên hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Viết được phương trình tiếp tuyến tại một điểm của một đường cong. Dựa vào đạo hàm tính vận tốc tức thời của một chuyển động 3.Yêu cầu về nhà: Giải những bài tập còn lại trong sách giáo khoa. Xem trước bài học tiếp theo trong sách giáo khoa. * Một học sinh lên bảng trả lời câu hỏi của giáo viên đã nêu. * Học sinh giải bài tập đúng như sau: Giả sử x là số gia của đối số tại x0=1 y=f(1+x )-f(1) =(1+x )2+1+x -1-1 =1+2x +x 2 +x -1 =x 2 +3x Vậy f /(1)=3 * Học sinh trả lời câu hỏi: phát biểu định lý * Học sinh giải bài tập như sau: Vì nên hàm số gián đoạn tại x0=0, do đó hàm số không có đạo hàm tại x0=0. * Học sinh nêu các định lý theo yêu cầu của giáo viên. * Học sinh giải bài tập như sau: Học sinh dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm của hàm số tại x=-1 f /(-1)=2 Phương trình tiếp tuyến là: y-y0=f /(-1)(x-x0) y+1=2(x+1) y=2x+3 * Học sinh lên bảng làm bài Dựa vào cách tính đạo hàm bằng định nghĩa, tính được: s /(5)=49 Vậy theo ý nghĩa vật lý của đạo hàm, vận tốc tức thời tại thời điểm t=5s là 49 m/s