Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Khái niệm đạo hàm

KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM1.Ví dụ mở đầu2. Đạo hàm của hàm số tại một điểmĐịnh nghĩa : a. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 thuộc khoảng đóĐược gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, hoặcnghĩa làGiới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến x0 ký hiệu làĐặt : gọi là số gia của biến sốgọi là số gia của hàm số Ta có và Từ định nghĩaTính số gia của hàm số y = x2 tại : a. x0 = 3 , Δx = - 1b. x0 = - 2 b. Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Để tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x0 theo định nghĩa ta thực hiện 2 bước sau : 1. Tính : Δy = f(x0 + Δx) – f(x0)Ví dụ:Tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x0 = 2 Giải :Đặt f(x) = x2. Tính Δy : Δy = f(x0 + Δx) – f(x0) = f(2 + Δx) – f(2) = (2 + Δx)2 – 22 = Δx(4 + Δx)- Tìm giới hạn : Áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số y = 2x +1 tại điểm x0 = 2 ? Nhận xét : Mối quan hệ giữa đạo hàm với tính liên tục Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0 .- Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.