Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Hàm số liên tục (Tiết 3)

Kiểm tra bài cũĐiều kiện tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm hàm số liên tục hàm số liên tục 1: Hàm số liên tục tại một điểm.Định nghĩa:Cho hàm số f xác định trên (a,b).Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 (a,b) nếu:Hàm số không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm x0hàm số liên tục Xét tính liên tục của hàm số f xác định trên (a;b) tại điểm x0hàm số liên tục Ví dụ 1:a:CMR hàm số liên tục tại mọi điểm vì nên hàm số liên tục tại mọi điểm b: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=0Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x=0 vì không tồn tại hàm số liên tục Ví dụ 1:Hàm số liên tục tại mọi điểm hàm số liên tục Ví dụ 1: hàm số liên tục Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm sốTa có hàm số liên tục Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm sốhàm số liên tục Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm sốTa có hàm số liên tục Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm sốhàm số liên tục 2: Hàm số liên tục trên một khoảng trên một đoạna; Hàm số liên tục trên một khoảngCho hàm số f xác định trên tập J(J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng)Hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó. hàm số liên tục 2: Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.b; Hàm số liên tục trên một đoạnHàm số f xác định trên [a;b] được gọi là liên tục trên [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và hàm số liên tục Xét tính liên tục của hàm số f trên một khoảng JHàm số f xác định trên [a;b] Xét tính liên tục của hàm số f trên [a;b] Xét tính liên tục của hàm số f trên khoảng (a;b) Ví dụ 1 :Xét tính liên tục của hàm sốTXĐ : Vì Ta có Nên hàm số liên tục trên đoạn [-1;1] Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm sốVí dụ 2 :CMR hàm số TXĐ : Vì Ta có Nên hàm số liên tục trên Nhận xét Tổng, hiệu,tích thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó (trong trường hợp thương giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác 0 Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức)liên tục trên TXĐ của chúng (tức là liên tục tại mọi điểm thuộc TXĐ của chúng) Định lí 1Các hàm số lượng giác y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx liên tục trên tập xác định của chúng Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm,trên một khoảng trên một đoạn Chứng minh một hàm số liên tục (gián đoạn) tại một điểmhàm số liên tục 3:Tính chất hàm số liên tục .a; Định lí 2 ( Định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục )hàm số liên tục Ví dụ 1:Cho hàm số CMR tồn tại ít nhất một điểm Hàm số f(x) liên tục nên hàm số liên tục trên [0;2] Theo định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục tồn tại ít nhất điểm hàm số liên tục 3:Tính chất hàm số liên tục .b; ý nghĩa hình học của định líĐường thẳng y=M cắt đồ thị hàm số y=f(x) ít nhất tại một điểm có hoành độ c; Hệ quảhàm số liên tục 3:Tính chất hàm số liên tục .d; ý nghĩa hình học của hệ quảthì đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành ít nhất tại một điểm có hoành độ hàm số liên tục Ví dụ 1: Cho hàm số CMR phương trình P(x)=0 có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1 P(x) liên tục trên [0;1] P(0)=-1 ;P(1)=1 nên P(0).P(1)=-1<0Theo hệ quả của định lí về GTTG tồn tại ít nhất một điểm sao cho P(c)=0x=c chính là nghiệm dương nhỏ hơn 1 của phương trình P(x)=0 hàm số liên tục Ví dụ 2: Cho hàm số Phương trình f(x)=0 có nghiệm trong (-1;1) hay không ?Do không tồn tại giới hạn nên hàm số f(x) không liên tục trên [-1;1]Vậy phương trình f(x)=0 không có nghiệm trong (-1;1)hàm số liên tục Ví dụ 3: CMR phương trình có ít nhất 2 nghiệm thuộc (0;2)Xét hàm số H àm số f(x) liên tục trên [0;2] f(0).f(1)<0 ;f(1).f(2)<0 Pt f(x)=0 có ít nhất 2 nghiệm trong (0;2)hàm số liên tục Ví dụ 4: CMR phương trình luôn có ít nhất một nghiệmXét hàm số Hàm số f(x) liên tục trên  phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiệm trong hàm số liên tục Củng cố kiến thức Định lí về GTTG của hàm số liên tục Chứng minh phương trình có nghiệm; ít nhất một nghiệm ;hai nghiệm trong khoảng (a;b) qua việc sử dụng hệ quả của định lí GTTG