Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Hàm số liên tục (Tiếp)

Tiết DạyMÔN : ToánKiểm tra bài cũ:Cho hàm số y = f(x) = x2 -3x +2a) Tìm tập xác định của hàm số ?b) Tính lim f(x) ?x-2c) Tính f(-2) ?Trả lời:a) Tập xác định: D = Rlim f(x) = 12 x-2b)c) f(-2) = 12Câu hỏi:* x0  Dlim f(x) = f(x0) xxo* Cho hàm số y = f(x) có TXĐ: DTa có -2  D và lim f(x) =f(-2) =12x-2I/ Hàm số liên tục tại một điểm:1) Định nghĩa:lim f(x) = f(x0). xxoCho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0(a;b) f(x) liên tục tại điểm x0 Để xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 ta kiểm tra 3 điều kiện:1) x0 có thuộc tập xác định của hàm số không ?2) Có tồn tại ? lim f(x) xxo3) So sánh lim f(x) và f(x0) . xxoVí dụ 1:  Bài giải:* Kết luận:* lim f(x)X2= lim (x-1)(x-2)x-2X2= lim (x-1) =1X2 + Khi a=1 ta có: lim f(x) = f(2)  hàm số liên tục tại x =2X2+ khi a  1 ta có : lim f(x)  f(2)  hàm số không liên tục tại x=2. X2Cho hàm số f(x) =2D ; f(2)=a* Tập xác định: D=Rx2 -3x+2 x-2X2= limnếu x 2x2- 3x +2 x-2a nếu x=2 (a: hằng số) Xét tính liên tục của hàm số tại x=2? Ví dụ 2:  Xét tính liên tục của hàm số tại x=1? Bài giải: lim f(x)X1+1D ; f(1)=2* Tập xác định: D=RX1+= lim (3-x2)Cho hàm số f(x) =x+1 nếu x ≤1 3 - x2 nếu x1 = 2X1-= lim (x+1)= 2* lim f(x)?X1 lim f(x)X1-* lim f(x) = f(1)=2X1Vậy hàm số đã cho liên tục tại x=1.= lim f(x) = 2.X1 lim f(x)X1+= lim f(x)X1-123OxyVí dụ 2:  Xét tính liên tục của hàm số tại x=1? Bài giải: lim f(x)X1+1D ; f(1)=2* Tập xác định: D=RX1+= lim (3-x2)Cho hàm số f(x) =x+1 nếu x ≤1 3 - x2 nếu x1 = 2X1-= lim (x+1)= 2* lim f(x)?X1 lim f(x)X1-* lim f(x) = f(1)=2X1Vậy hàm số đã cho liên tục tại x=1.= lim f(x) = 2.X1 lim f(x)X1+= lim f(x)X1-123OxyI/ Hàm số liên tục tại một điểm:1) Định nghĩa:lim f(x) = f(x0). xxoCho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0(a;b) f(x) liên tục tại điểm x0  Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b), x0(a,b) xxo- lim f(x)= f(x0) xxo+lim f(x) f(x) liên tục tại điểm x0 tồn tại.và xxo- lim f(x) xxo+lim f(x)=Ví dụ 3:  Xét tính liên tục của hàm số tại x=1? Bài giải:+ lim f(x)X1+1D ; f(1)=0* Tập xác định: D=(-2; +)X1+= lim (3-x2)Cho hàm số f(x) =-x+1 nếu -2 x ≤1 3 - x2 nếu x>1 = 2X1-= lim (-x+1) = 0* lim f(x)?X1+ lim f(x)X1-Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x=1. lim f(x)X1+ lim f(x)X1-213Oxy-1-2*  lim f(x)X1Ví dụ 3:  Xét tính liên tục của hàm số tại x=1? Bài giải:+ lim f(x)X1+1D ; f(1)=0* Tập xác định: D=(-2; +)X1+= lim (3-x2)Cho hàm số f(x) =-x+1 nếu -2 x ≤1 3 - x2 nếu x>1 = 2X1-= lim (-x+1) = 0* lim f(x)?X1+ lim f(x)X1-Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x=1. lim f(x)X1+ lim f(x)X1-213Oxy-1-2*  lim f(x)X1I/ Hàm số liên tục tại một điểm:1) Định nghĩa: Nếu hàm số f(x) không liên tục tại x0 thì f(x) gián đoạn tại x0, khi đó điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số lim f(x) = f(x0). xxoCho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0(a;b) f(x) liên tục tại điểm x0  Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b), x0(a,b) xxo- lim f(x)= f(x0) xxo+lim f(x) f(x) liên tục tại điểm x0 tồn tại.và xxo- lim f(x) xxo+lim f(x)=Hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K, giả sử x và x0 là 2 điểm thuộc khoảng K (xx0)..* x  x0  x-x0  ? Đặt x - x0 = x f(x)-f(x0)=y* lim f(x)=f(x0)  lim [f(x)- f(x0)]= ? xxo xxo x 0lim y = 0 Hàm số y=f(x) liên tục tại điểm x0 I/ Hàm số liên tục tại một điểm:1) Định nghĩa:Định lí: Hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K, là liên tục tại điểm x0 thuộc K , nếu và chỉ nếu  x 0lim y = 0 2) Đặc trưng khác của tính liên tục:Hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K, giả sử x và x0 là 2 điểm thuộc khoảng K (xx0)..+ x = x – x0 : là số gia của đối số tại điểm x0.+ y = f(x)–f(x0): là số gia tương ứng của hàm số tại điểm x0. x 0lim y = 0  Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b), x0(a,b) f(x) liên tục tại điểm x0 lim f(x) = f(x0). xxo Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0(a;b) f(x) liên tục tại điểm x0  Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b), x0(a,b) xxo- lim f(x)= f(x0) xxo+lim f(x) f(x) liên tục tại điểm x0 tồn tại.và xxo- lim f(x) xxo+lim f(x)=Ví dụ 1: nếu x 2x2- 3x +2 x-2a nếu x=2 (a: hằng số) Xét tính liên tục của hàm số tại x=2? Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) =-x+1 nếu -2 x ≤1 3 - x2 nếu x>1 Xét tính liên tục của hàm số tại x=1? Cho hàm số f(x) =Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) =x+1 nếu x ≤1 3 - x2 nếu x>1 Xét tính liên tục của hàm số tại x=1? Bài tập về nhà:1) Bài tập: Cho hàm số y = f(x) = 1xnếu x  02 nếu x = 0 Xét tính liên tục của hàm số tại x=0? 2) Bài tập 2 Sách giáo khoa trang 137. Chuẩn bị :Khi nào hàm số liên tục trên một khoảng (a;b),một đoạn [a;b]?