Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Hàm số liên tục tại một điểm

SỞ GD-ĐT - TP.HCMTRUNG TÂM GDTX CHU VĂN ANGV: TRẦN ĐIỆN HOÀNGKính chào quí Thầy Cô và các em Học Sinh tham gia tiết học hôm nay TT.GDTX - ĐHCN - TP.Hồ Chí MinhGIỚI THIỆU BÀI HỌC HÔM NAY : Chúng ta đã học xong bài GIỚI HẠN HÀM SỐ, hôm nay ta tiếp tục học bài HÀM SỐ LIÊN TỤC Nội dung bài học: 1. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên khoảng, 2. Các định lí cơ bản về hàm số liên tục KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu hỏi 1: Cho hàm số f(x) = x2 + 2. Tính : b. f(1) So sánh 2 giá trị : và f(1) ? Ta nói hàm số f(x) liên tục tại x0 = 1 Câu hỏi 2: Cho hàm số : So sánh 2 giá trị : và f(2) ? Tính : b. f(2) Hoặc nói cách khác : Hàm số gián đoạn tại x0 = 1 Ta nói: hàm số f(x) không liên tục tại x0 = 1 = 3= 3= 4= 3I.HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM1. Định nghĩa 1: SGK2. Ví dụ 1: Tóm tắtù: Tìm kết luận đúng trong các kết luận sau: A. Hàm số liên tục tại điểm x0 = - 3B. Hàm số liên tục tại điểm x0 = 1C. Hàm số gián đoạn tại x0 =2D. Hàm số y = x2 + 2 gián đoạn tại x0 =1Ví dụ : a. Chứng minh hàm số y = x2 + 2 liên tục tại x0 = 1+. Hàm số y = x2 + 2 xác định trên R, nên xác định tại x0 =1 Suy ra hàm số y = x2 + 2 liên tục tại x0 = 1b. Cm hàm số g.đoạn tại x0 =2Bài làm: Suy ra hàm số này gián đoạn tại x0 = 2Bài làm:c. Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục tại x0 =2Bài làm: Vậy m = -1 thì hàm số liên tục tại x0 = 2Do hàm số liên tục tại x0 =2, nên4 = m + 5m = -1II.HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG 1. Định nghĩa 2: +. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a,b) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó+. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) (Gọi là liên tục phải tại a) (Gọi là liên tục trái tại b)+. Tương tự cho đn hàm số liên tục trên (a,b] , 2. Chú ý: +. Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là “đường liền” trên khoảng đóLLLf(x0)f(x0)f(x0)Nói cách khác: Hàm số liên tục trái và liên tục phải tạix0 khi và chỉ khi nó liên tục tại điểm đóVí dụ 2 :Cho hàm số y = f(x)abcxyOcó đồ thị được minh họa như sau:liên tục trên (a,b),không x.định tại b,liên tục trên (b,c],III.MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢNThừa nhận các định lí sau: Định lí 1: a. Hàm số đa thức liên tục trên tập số thực Rb. Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 đa thức) vàC (với C là hằng số )ax + bax2 + bx + c ax3 + bx2 + cx + d . . . f(x) =Ví dụ 3: CMR hàm số y = 2x3 – 5x + 1 liên tục tại x0 = 2008 Giải: Hàm số y = 2x3 – 5x + 1 là hàm đa thức, nên liên tục trên R . Vậy hàm số này liên tục tại x0 = 2008các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng củatập xác định của chúngVí dụ 4: Tìm điểm gián đoạn của hàm số y = tan(2x- 1) Giải: Hàm số y = tan(2x-1) không xác định khi:Vậy hàm số gián đoạn tại các điểm Ví dụ 5: Xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ của nó h(x)15liên tục liên tục gđĐịnh lí 2: Ví dụ 6: Giả sử y = f(x), y = g(x) là các hàm số liêntục tại điểm x0. Khi đó: a. Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0b. Hàm số liên tục tại x0 nếu Biết rằng các hàm sốđều liên tục tại x0 = - 2. Tìm kết luận sai : A. Hàm sốB. Hàm sốC. Hàm số D. Hàm sốvà y = x + 2liên tục tại x0 = - 2. liên tục tại x0 = - 2. liên tục tại x0 = - 2. liên tục tại x0 = - 2. abcxyOf(a)f(b)Định lí 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b]Thì tồn tại ít nhất một điểm c(a,b) để cho f(c) = 0f(c)=0Nói cách khác:Hs y=f(x) liên tục trên [a,b]f(a).f(b) liên tục trên đoạn [0,2] (1)+. Đây là hàm số đa thức có TXĐ R => nên liên tục trên RTừ (1) và (2) suy ra điều phải cm Dặn dò Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên khoảng, . . . Nội dung 3 định lí và cách xét tính liên tục của một hàm số trên khoảng, trên TXĐ. Vận dụng để xét sự tồn tại nghiệm của phương trình Kỹ năng cm một hàm số liên tục hoặc gián đoạn tại một điểm, Làm các Bài tập : 1,2,4,6 SGK – Trang 140,141Các em cần nhớ : TIẾT HỌC  ĐẾN ĐÂY LÀ HẾT.   KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ  CHÚC CÁC EM HỌC TỐT CẢM ƠN SỰ GIÚP ĐỠ CỦA:  1. BAN GIÁM ĐỐC VÀ THẦY CANG  TT.GDTX CHU VĂN AN  2. BAN GIÁM ĐỐC VÀ TỔ TOÁN  TT.GDTX ĐHCN-TP.HCM Đã giúp tôi hoàn thành tiết dạy này