Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Giới hạn một bên

Neõu caực ủũnh nghúa giụựi haùn cuỷa haứm soỏ taùi moọt ủieồm AÙp duùng ủũnh nghúa tớnh giụựi haùn haứm soỏHàm số f(x) xác định trên (a;b)\{x0}, ta nói f(x) L khi x x0 nếu mọi dãy số (xn)(a;b)\{x0} sao cho limxn=x0 thì ta đều có limf(xn)=LBài cũMọi dãy số (xn)R\{1}, ta có f(xn)=xn-2Suy ra limf(xn)=-1 khi limxn =1Giụựi haùn moọt beõnDùng định nghĩa để tính giới hạn:Mọi dãy số (xn) (0;+), ta có f(xn) =xn - 1 . Do đó: limf(xn) = -1 khi lim xn = 0.Xét hàm số f(x) = Như vậy ta có thể viếtMọi dãy số (xn) (-;0), ta có f(xn) =-xn + 1 . Do đó: limf(xn) = 1 khi limxn = 0.Ta cũng có thể viếtGiới hạn một bênGiới hạn bên tráiGiới hạn bên phảiQua ví dụ trên nêu định nghĩa giới hạn bên trái, giới hạn bên phải, định nghĩa giới hạn một bên? Cho hàm số f xác định trên (x0;b),(x0R). Hàm số f được gọi là có giới hạn bên phải là L khi x dần tới x0 nếu với mọi dãy số (xn) thuộc khoảng (x0;b) mà limxn =x0 thì limf(xn)=L. KH:1.Giới hạn hữu hạn Cho hàm số f xác định trên (a;x0),(x0R). Hàm số f được gọi là có giới hạn bên trái là L khi x dần tới x0 nếu với mọi dãy số (xn) thuộc khoảng (a;x0) mà limxn =x0 thì limf(xn)=L KH:Định nghĩa giới hạn một phía Chú ý 1: Nếu thì vàVà ngược lại? Chú ý 2: Các định lý về giới hạn vẫn đúng đối với giới hạn một bênVd1: Cho hàm sốTính các giới hạn sau (nếu có): Với x-1 thì f(x) = 2x2 – 3. Do đó Vậy VD2: Cho hàm số Tìm a để giới hạn sau tồn tạiVd3: Cho hàm sốTính các giới hạn sau (nếu có): Vd4: Cho hàm sốXét sự tồn tại của giới hạn sau Vd5: Cho hàm sốKhi đó D)Không tồn tại Cho hàm số f xác định trên (x0;b),(x0R). Hàm số f được gọi là có giới hạn bên phải là + khi x dần tới x0 nếu với mọi dãy số (xn) thuộc khoảng (x0;b) mà limxn =x0 thì limf(xn)= +. KH:2.Giới hạn vô cực Cho hàm số f xác định trên (a;x0),(x0R). Hàm số f được gọi là có giới hạn bên trái là + khi x dần tới x0 nếu với mọi dãy số (xn) thuộc khoảng (a;x0) mà limxn =x0 thì limf(xn)=+ KH:Tính biết Tính biết Vd6: Tìm các giới hạn sauNội dung bài họcBài tập về nhà: