Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Đường elip

GV:Lớp :ĐƯỜNG ELIP“ Trái đất quay quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường Elip mà Mặt Trời là tiêu điểm”.Kê – Plê (nhà thiên văn học thế kỉ XVI )“ Vệ tinh quay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường Elip mà Trái Đất là tiêu điểm”.Kê – Plê (nhà thiên văn học thế kỉ XVI )Để có một hình ảnh Elip thật sống động ???F2F1M2cMF1+ MF2 = 2a> 2cELIP1. Định nghĩa: Cho 2 điểm cố định F1 , F2 với F1F2 = 2c > 0.M  Elip  MF1 + MF2 = 2a > 2cF1F2 = 2c gọi là tiêu cựF1 và F2 gọi là các tiêu điểm .Trong đó:MF1 và MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu điểm của điểm M.(SGK)ELIP-ccChọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :(- c; 0)F1F2 ( c; 0)2. Phương trình chính tắc của Elip: MF12 = (x + c) 2+ y2 MF22 = (x - c) 2+ y2Suy ra: MF12 – MF22 = 4cx.Mà MF1 + MF2 = 2aNên và F2yxF1OM(x ; y )ELIPTa thấy MF12 = (x + c) 2+ y2Mặc khác Suy ra Vì Nên đặtKhi đó (*) trở thành (*)ELIP2. Phương trình chính tắc của Elip:OyxMF1F2Trong mp Oxy cho (E) cóF1(- c; 0)và ( c; 0)F2( 1 )Ta có: M(x,y)  (E) Với b2 = a2- c2 (b > 0)Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elip.( a > b > 0)3.Ví dụ:Ví dụ1: Trong mp Oxy cho Elip (E) có pt: GiảiTa có : a = 3 và b = 2Vì b2 = a2- c2 suy ra c2 = a2 – b2  c2 = 9 – 4 = 5Vậy F1và F2(E)Hãy xác định toạ độ tiêu điểm của (E).Ví dụ2: 3.Ví dụ:GiảiViết phương trình chính tắc của Elip (E) trong các trường hợp sau: và đi qua điểm a. ( E) có một tiêu điểm là b. ( E) có tiêu cự là 8 và đi qua M(0; 3).c. ( E) đi qua hai điểm A(2; 0) và acb và đi qua điểm a. ( E) có một tiêu điểm là Phương trình chính tắc của Elip (E ) có dạng: GiảiTừ suy ra Mặt khác Do đó Mà Vậy ( E) : Tương tự, khi biết 2c = 8 ta cũng tìm được c và tính hoàn toàn như trên.b. ( E) có tiêu cự là 8 và đi qua M(0; 3).Giải( E) : c. ( E) đi qua hai điểm A(2; 0) và GiảiPt chính tắc của Elip (E ) có dạng: ( E) đi qua hai điểm A(2; 0) và Nên toạ độ của A và B phải thoả mãn hệ pt : Vậy ( E) : Trắc nghiệm:1.Trong mp Oxy cho (E):Có một tiêu điểm là:ADCB(3; 0)( 9; 0)Đáp số khác( ; 0)ĐúngSaiSaiSaiTrắc nghiệm:2. Trong mp Oxy cho (E):Có tiêu cự bằng:DCBA2169ĐúngSaiSaiSaiTrắc nghiệm:3. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết nó có tiêu cự là 8 và đi qua điểm M(0,3)ABCDSaiSaiSaiĐúngTrắc nghiệm:4. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Elip.ABCDSaiSaiSaiĐúngTóm tắt nội dungM  Elip  MF1 + MF2 = 2a > 2c1. Định nghĩa:Cho 2 điểm cố định F1 , F2 với F1F2 = 2c > 0.2. Phương trình chính tắc của Elip:( a > b > 0)Với b2 = a2- c2 (b > 0)3. Bài tập về nhà: Cho (E):Tìm M thuộc (E) sao cho MF1 = 3MF2 , với F1,F2 lần lược là là tiêu điểm của (E) ở bên phải và bên trái trục hoành.BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ HẾTGV: