Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Đạo hàm và ý nghĩa đạo hàm (Tiếp)

ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Trường THPT Hòn Đất Hòn Đất – Kiên GiangNội dung Tiết 1Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMBài tóan về vận tốc tức thờiMột chiếc xe X chuyển động thẳng khởi hành từ điểm A. Quãng đường s (mét) đi được của chiếc xe X là một hàm số của thời gian t ( phút ). Ở những phút đầu tiên, hàm số là s = t2 Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khỏang [ t; t0] với t0 = 3 và t = 2 ; t = 2,5; t = 2,9A+ Công thức tính vận tốc ? +Hãy tính s và v ?Ta có:+ Tìm vận tốc v tại thời điểm t0 ?Công thức tính vận tốc :vận tốc v tại thời điểm t0 :Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMMỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG TRONG VẬT LÍ , HÓA HỌCĐịnh nghĩa đạo hàm tại một điểm (SGK) Cho xác định trên và nếu tồn tại thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại x0 và kí hiệu là f’(x0) (hoặc y’(x0)) tức là: Đặt ta có và ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMQuy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm Bước 1 :Giả sử là số gia của ,tínhBước 2 :Lập tỉ số Bước 3 : Tính ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMVí dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tại điểm x0 = 2GiảiGiả sử x là số gia của đối số tại x0 = 2. ta có:Vậy f’(2) = ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM4/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:Định lí: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.Chú ý: SGK5/ Ý nghĩa hình học của đạo hàmĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMb) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:Cho hàm số y = f(x) xác định trên khỏang ( a; b ) và có đạo hàm tại x0 ( a;b). Gọi ( C) là đồ thị hàm số đó.ĐLí: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của ( C ) tại điểm M0( x0 ; f(x0))ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMc) Phương trình tiếp tuyến:Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) của hàm số y = f( x) tại điểm M0 ( x0 ; f( x0) ) là: y - y0 = f’(x0)(x – x0) , trong đó y0 = f(x0)Ví dụ: Cho (P): y = - x2 +3x – 2Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có x0 = 2GiảiTa có:Đạo hàm của hàm số : y = - x2 +3x – 2 tại điểm x0 = 2 là: f’(2) = -1Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến là : - 1 và y(2) = 0Vậy phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M0(2;0) là: y - y0 = f’(x0)(x – x0) y – 0 = (-1).(x – 2) hay : y = - x + 2 Ta có công thức:y - y0 = f’(x0)(x – x0)Các em tính f’(x0) trước và cách tính ntn ?2s4s8s16s18s14s12s10s20sBaét ñaàu`ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMII. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHỎANGĐịnh nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khỏang (a; b) Nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khỏang đó.Khi đó ta gọi hàm số f’: (a;b) R x f’(x) Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khỏang (a; b), kí hiệu là: y’ hay f’(x)Ví dụ: Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x trên khỏang ( - Q;+Q) Hàm số y = có đạo hàm y’ = trên các khỏang ( -Q;0);(0;+Q)ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMBÀI TẬP1/Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f(x) =x2 + x ; x0 =1Giả sử  x là số gia của đối số tại x0 =1 y=f(1+x )-f(1) =(1+  x)2 + 1+  x -1-1 =1+2  x +  x2 +  x -1 =  x2 + 3 x Vậy f’(1)=3 2/Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3 tại điểm có tọa độ (-1,-1)ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm của hàm số tại x=-1f /(-1)=2Phương trình tiếp tuyến là: y-y0=f /(-1)(x-x0) y+1=2(x+1) y=2x+3