Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Chuyên đề 1: Loại nghiệm không thích hợp trong phương trình lượng giác

Chuyên đề1: loại nghiệm không thích hợp trong phương trình lượng giác. I.Phương pháp loại nghiệm bằng hình học. 1.Phương pháp. Khi giải pt lượng giác có chứa ẩn ở mẫu chúng ta thường đặt điều kiện: x và khi giải phương trình chúng ta tìm được x = . Để loại đi nghiệm không thích hợp ta làm như sau: 1) Biểu diễn trên 1 đường tròn lượng giác p điểm ngọn của cung và n điểm ngọn của cung . 2) Lấy nghiệm pt là các điểm ngọn của cung mà không trùng với cung . 2. Các ví dụ. VD1.Giải pt sau. Giải. Điều kiện: ( m Z ) Khi đó: cotx - 1 = (Cosx - sinx) = 2cosx(cosx - sinx) = (Cosx - sinx) ( k Z ) y . Từ điều kiện ta thấy nghiệm bị loại, do đó ta sẽ biểu diễn trên đường tròn lượng giác . . . điểm ngọn các cung ; ; . o x . . Ta thấy điểm ngọn cung trùng nên bị loại. Vậy nghiệm của pt là: x = Bài tập.Giải các phương trình sau. 1) Đs: x = 2) 2tanx + cotx = + Đs: x = 3) 4) 5) 6) 2Sin3x - = 2Cos3x + 7) 5( Sinx + ) = Cos2x + 3 II. Phương pháp loại nghiệm bằng đại số. VD2.Giải pt sau: Giải. Điều kiện: Khi đó: sinx sinxcos5x = sin5xcos9x Sin6x = Sin14x Với x = ta có Sin5x = sin = Sin( + m) = Sin 0 k m 4k Cos9x = cos = cos() = cos 0 m 2 + 4k Từ m 4k , m 2 + 4k ta có m = 1 + 4k hoặc m = 3 + 4k Vậy nghiệm pt là: x = + k ; x = + k Với x ta có Sin5x = Sin() 0 k 1 + 2m 4k đúng với mọi m, k Z Cos9x = Cos() 0 18m 1 + 20k đúng với mọi m, k Z Vậy các nghiệm của pt là: x = + k ; x = + k ; x VD3.Giải pt: Giải Điều kiện: ( k Z ) Khi đó: cosx - 2sinxcosx = (1 + sinx - 2sin2x) Cosx - sin2x = (sinx + cos2x) Cosx - sinx = sin2x + cos2x Cosx - sinx = sin2x + cos2x Cos(x + ) = Cos(2x - ) ( m Z) Ta thấy nghiệm x = + m2 bị loại, ta xét x - + k2 1 + 6m 18k đúng m, k Z + k2 6m 11 + 18k đúng m, k Z + k2 6m 5 + 18k đúng m, k Z Vậy nghiệm của pt là: x ( m Z) Bài tập.Giải các pt sau: 1) Cot3xcotx = 1 2) Cos3xtan5x = sin7x Đs: x =; x = 3) 4) tan5xtan2x = 1 5) tanx - 3cotx = 4(sinx + cosx)