Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Cấp số nhân (Tiết 4)

CẤP SỐ NHÂNGiáo viên: PHẠM VĂN HÙNGTRƯỜNG THPT HƯNG ĐẠOKIỂM TRA BÀI CŨTrong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? + (un): 1; 5; 9; 13; 17. + (vn): 10; 8; 6; 4; 2. + (xn): 1; 2; 4; 8; 16; 32. + (yn): 81; 27; 9; 3; 1.TRẢ LỜI+ Dãy số (un) có: 5 = 1 + 4; 9 = 5 + 4; 13 = 9 + 4; 17 = 13 + 4. Ta thấy, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng của (un) đều là tổng của số hạng đứng liền trước nó với 4. Vậy (un) là cấp số cộng với công sai d = 4.+ Tương tự ta thấy dãy số (vn) là cấp số cộng với công sai d = 2.+ Dãy số (xn) và (yn) không phải là cấp số cộng.Tiết 43. CẤP SỐ NHÂNI. ĐỊNH NGHĨAHoạt động 1:Một bàn cờ gồm 64 ô.+ Đặt vào ô thứ nhất 1 hạt thóc.+ Đặt vào ô thứ hai 2 hạt thóc.Đặt vào ô thứ ba 4 hạt thóc.Cứ như vậy, số thóc ở ô sau gấp đôi số thóc ở ô liền trước, cho đến ô 64.? Có thể xác định được số hạt thóc ở ô bất kỳ hay không?? Tổng số thóc trong 64 ô là bao nhiêu?64???Tiết 43. CẤP SỐ NHÂNI. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.Các trường hợp đặc biệt: + Khi q = 0, cấp số nhân có dạng: u1; 0; 0;...; 0;... + Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u1; u1; u1;...; u1;... + Khi u1 = 0, thì cấp số nhân có dạng: 0; 0;...; 0;... (với công bội q bất kỳ)Công thức truy hồi:1. Định nghĩaTiết 43. CẤP SỐ NHÂNI. ĐỊNH NGHĨA2. Một số ví dụVí dụ 2Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n. Chứng minh (un) là cấp số nhân. Tìm số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của (un).Ví dụ 1Cho dãy số (un): Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?Tiết 43. CẤP SỐ NHÂNI. ĐỊNH NGHĨA2. Một số ví dụVí dụ 2Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n. Chứng minh (un) là cấp số nhân. Tìm số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của (un).Ví dụ 1Cho dãy số (un): Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?Ví dụ 3Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; công sai q = 3. Hãy xác định u2; u3; u5.u2 = u1.q = 1.3 = 3; u3 = u2.q = 3.3 = 9;u4 = u3.q = 9.3 = 27; u5 = u4.q = 27.3 = 81.Hướng dẫn: Thực hiện các bước sau: + Xác định un+1 + Tính tỉ số: + Nếu tỉ số này là một số q không phụ thuộc vào n thì ta kết luận (un) là cấp số nhân với công bội q.II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. ĐỊNH LÝ 1Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un, được xác định bởi công thức:vớiTiết 43. CẤP SỐ NHÂNTrở lại hoạt động 1, hãy cho biết:+ Ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?+ Ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?+ Ô thứ bao nhiêu của bàn cờ có 64 hạt thóc?Từ đó suy ra, số hạng thứ k bất kỳ của cấp số nhân là: uk = u1.qk-1(u11 = u1.q10 = 1.210 = 210)(u64 = u1.q63 = 1.263 = 263)2. Một số ví dụTiết 43. CẤP SỐ NHÂNVí dụ 4. Cho đoạn thẳng AB. Ta thực hiện các bước như sau: + Bước 1 + Bước 2 + Bước 3...? Nếu thực hiện đến bước thứ 10 thì có bao nhiêu đoạn thẳng.? Muốn có 256 đoạn thẳng thì cần thực hiện bao nhiêu bước.Ví dụ 5. (Ví dụ 3 SGK)II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTVỀ NHÀ:+ HỌC THUỘC ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN+ NẮM ĐƯỢC CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT+ LÀM CÁC BÀI TẬP: 1, 2, 3 TRANG 103.+ Đọc trước các phần còn lại.Tiết 43. CẤP SỐ NHÂNHướng dẫn:Bài 1: Như VD2.Bài 2: a) u1 = 2; u6 = 486. Tìm q. Ta có: u6 = u1.q5. Từ đó: 486 = 2.q5, suy ra q5 = 243. Tìm được q = 3.Một ngày, có người đến gặp em và đề nghị được "bán" tiền cho em theo hình thức sau: “Mỗi ngày người đó “bán” cho em 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày em phải "mua" với giá gấp đôi của ngày hôm trước (ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 4 đồng...). Cứ như vậy cho đến hết ngày thứ 30”! Em có đồng ý với lời đề nghị này hay không? Sau 30 ngày đó em đã trở thành Tỉ phú???Tiết 43. CẤP SỐ NHÂNTrở thành Tỉ phú sau 30 ngày???TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔVÀ CÁC EM HỌC SINH!