Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Cấp số cộng (Tiết 7)

Giáo viên:Tập thể lớp 11A10 Kính Chào Quý Thầy CôTRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU HUÂNTỔ TOÁNPHẠM ĐỨC MINHKiểm tra bài cũ :Cho dãy số (un) xác định bởi : u1 = 1 và un+1 = un + 4 với mọi n  1Tìm 4 số hạng đầu tiên của dãy và viết dãy số trên dưới dạng khai triển .2)Nêu nhận xét về các số hạng của dãy. Bài giảng:CẤP SỐ CỘNG 1) ĐỊNH NGHĨA : Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn ) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số d không đổi.Số d được gọi là công sai của cấp số cộng Dãy (un) là cấp số cộng  , un + 1 = un + dVí dụ 1: Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là cấp số cộng ? a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 .b) 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 13 .Ví dụ 2 : Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng :a) Dãy (an) với a1 = 3 và an + 1 = a n + 2n với mọi n b) Dãy (bn ) với bn 2) TÍNH CHẤT : Nếu (un) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó trong dãy , nghĩa là :Định lý 1 :* Ba số a; b; c lập thành cấp số cộng  a + c = 2bGiảiVí dụ 3 : Tìm x sao cho ba số : 9x – 5 ; x2 – 1 ; – 4x +6 lập thành cấp số cộng ? Ba số 9x – 5 ; x2 – 1 ; – 4x +6 lập thành cấp số cộng  (9x – 5 ) + (– 4x + 6) = 2 (x2 – 1)  2x2 – 5x – 3 = 0  x = 3 hay x = – 1/23) SỐ HẠNG TỔNG QUÁT :Định lý 2 :Nếu cấp số cộng có số hạng đầu tiên u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được tính bởi công thức : un = u1 + (n – 1) d (*) Ví dụ 4: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 7 và công sai d = – 2 . Tính u15 Đáp số u15 = u1 + 14 d = – 21Ví dụ 5: Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu tiên bằng – 15 , công sai d = 4 và số hạng cuối bằng 65. Cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng . Giả sử un = 65 . Ta có : un = u1 + (n – 1) d 65 = – 15 + (n – 1) 4  80 = 4n – 4  n = 21 Kết luận : cấp số cộng có 21 số hạng . Giải Một người thợ hồ muốn xây một bức tường có hình dạng tam giác như hình bên . Hãy tính số gạch tối thiểu cần dùng biết rằng bức tường cao 50 hàng .50 hàng Bài toán thực tế :4) TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG :Định lý 3:Giả sử (un) là cấp số cộng . Với mọi số nguyên dương n gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của nó : Sn = u1 + u2 + + un . Khi đó ta có : Sn =GiảiVí dụ 6: Tính tổng của 57 số lẻ đầu tiên .Ta có : u1 = 1 , d = 2Tổng S57 = Ví dụ 7: Tính S = 3 + 7 + 11 + + 203 Đáp số S = S51 = 5253 và u57 = u1 + 56d = 113 .TRẮC NGHIỆM Một cấp số cộng (un) có u1 = 123 và u3 – u15 = 84 . Số hạng u17 là : 242DC23511 A4BVí dụ 7: Một gia đình chi tiêu cho một em học sinh trong tháng đầu tiên là 300.000 đồng. Biêt rằng từ tháng thứ hai trở đi mức chi sẽ được tăng thêm 10.000 đồngmỗi tháng .Hãy tính số tiền mà gia đình đã chi cho học sinh đó trong ba năm học phổ thông ( mỗi năm học gồm 9 tháng)Với mỗi số nguyên dương n ,gọi un là số tiền mà gia đình phải chi cho tháng thứ n .Ta có u1 = 300000 và u n+1 = un + 10000 với n  1 Trong ba năm học có 27 tháng như vậy ta cần tính S27Giải ( đồng )Giáo viên:PHẠM ĐỨC MINHTập thể lớp 11A10 Kính Chào Quý Thầy Cô