Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Cấp số cộng (Tiết 3)

 CẤP SỐ CỘNGGiáo viên thực hiện : Ngô Xuân MaiBÀI GIẢNG :  Kiểm tra bài cũ :Cho dãy số (un) xác định bởi : u1 = 1 và un+1 = un + 4 với mọi n ≥ 1Tìm 4 số hạng đầu tiên của dãy và viết dãy số trên dưới dạng khai triển .(un) có dạng khai triển là : 1 , 5 , 9 , 13 , Nhận xét về các số hạng trong dãy số trên ?Từ nhận xét về các số hạng trong dãy số ở phần bài cũ, các em phát biểu định nghĩa cấp số cộng ?ĐN (sgk 93) Gọi số không đổi là công sai d thì ta có công thức truy hồi sau :I/ ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ CỘNG:Ví dụ 1: Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là cấp số cộng ? a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10  b) 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 13 Ví dụ 2 :(HĐ 2) : học sinh thực hiện theo nhóm hoạt động này Đáp số 2) SỐ HẠNG TỔNG QUÁT :Định lý 1 : Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu tiên u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được tính bởi công thức : un = u1 + (n – 1) d ( với n ≥ 2 ) (2)Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 7 và công sai d = – 2 . a/ Tính u15 b/ Biểu diễn các số u1, u2, u3, u4, u5 trên trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với 2 điểm liền kề Đáp số a/ u15 = u1 + 14 d = – 21CM : Chứng minh công thức (2) bằng quy nạpKhi n = 2 thì u2 = u1 + d, vậy công thức (2) đúng Giả sử công thức (2) đúng với n = k ≥2, tức là uk = u1 +(k-1)d Ta phải cm (2) cũng đúng với n = k+1, tức là uk+1 = u1+kdThật vậy, theo định nghĩa CSC và giả thiết quy nạp ta có : uk+1 = uk + d = [u1 +(k-1)d] + d = u1 + kd Vậy un = u1 +(n-1)d với n ≥ 2 . Định lý 2 : Nếu (un) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó trong dãy , nghĩa là :Ba số a; b; c lập thành CSC, ta có : a + c = 2b3) TÍNH CHẤT :b/ Năm số hạng của CSC là -5 , -2 , 1 , 4 , 7 được biểu diễn ở hình 43/ SGK 95. Nhận xét về vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với 2 điểm liền kề ?CM : (SGK 95)4) TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG :HS làm HĐ 4 : theo nhómĐịnh lý 3: Cho cấp số cộng với công sai d Gọi tổng n số hạng đầu của CSC là Sn = u1 + u2 + + un . Khi đó ta có : Sn =(tính Sn theo u1 và un )Hoặc Sn (tính Sn theo u1 và d )GiảiVí dụ 4: Tính tổng của 57 số lẻ đầu tiên .Ta có : u1 = 1 , d = 2Tổng S57 = và u57 = u1 + 56d = 113 .Ví dụ 5: cho dãy số (un) với un = 3n – 1a/ Chứng minh dãy (un) là CSC. Tìm u1 và d b/ Tính tổng của 50 số hạng đầu .Giải a/ Vì un = 3n -1 nên u1 = 2 Với n ≥ 1, xét hiệu un+1 - un = 3( n+ 1) – 1 –( 3n -1) = 3 Suy ra un+1 = un + 3. Vậy (un) là CSC có công sai d = 3 b/ với u1 = 2, d = 3 ta có S50 = 3775Bài 2/ SGK 97Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau :Gợi ý : Sử dụng công thức tổng quát để biểu diễn U3 , u5 , u6 theo u1 và d, ta có ?b/ Hệ ftđc Giảia/ Hệ ftđc  Chân thành cảm ơn quý Thầy Cô!