Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Cấp số cộng (Tiếp)

TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC BCẤP SỐ CỘNGGv :Bùi Thị KhuyênHOẠT ĐỘNG 1Cho dãy số vô hạn theo qui luật nhất định. Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy số là 3, 7, 11, 15. Hãy chỉ ra quy luật của dãy số trên và viết tiếp năm số hạng của dãy số đã cho ?BÀI GIẢIQuy luật của dãy số trên là : 7=3+4; 11=7+4; 15=11+4 Năm số hạng tiếp theo của dãy số đã cho là :19, 23, 27, 31, 35I/ ĐỊNH NGHĨACấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.Số d gọi là công saiKhi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi VD : 5,5,5,5,5,5,5 với U1=5 và d = 0Công thức truy hồi :Un+1=Un+d n  N* (1)ĐỊNH NGHĨA§3 CẤP SỐ CỘNGNếu d=0 thì cấp số cộng có đặc điểm gì?Một số ví dụ về cấp số cộng-1, 3, 7, 11, 15, 19100, 85, 70, 55,..2,7; 2,7; 2,7; 2,7;..1; -1; -3; -5; -7; -9.Cấp số cộngU1d-1402,7100151-2Ví dụ 1Cho dãy số (Un) với U1=5, U2=1, U3=-3, U4=-7, U5=-11 (Vn) với V1=3,V2=9, V3=27, V4=81, V5=243Hỏi dãy số nào là cấp số cộng, chỉ rõ công sai dGiải(Un) là cấp số cộng có công sai d=-4Hoạt Động 2:Cho (un)là một cấp số cộng có 6 số hạng với .Viết dạng khai triển của nó.Đáp án:HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁBạn An chơi trò xếp que diêm thành hình tháp ,cách xếp thể hiện như sau:Tầng 11 que Tầng 23 que Tầng 35 que Tầng 47 que 1+01+1*21+2*21+3*2Hãy tìm qui luật tính số que diêm ở mỗi tầng?II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁTĐỊNH LÝ 1Nếu cấp số cộng (Un) có số hạng đầu U1 công sai d thì số hạng tổng quát Un, được xác định bởi công thức : Un=U1+(n-1)*d với n≥2 (2)Sử dụng phương pháp quy nạp :Khi n = 2 thì U2=U1+d (đúng)Giả sử công thức ( 2 ) đúng với n = k ,tức là Uk= U1 + (k-1)d.Ta chứng minh ( 2) đúng với n = k+1,tức ta chứng minh : Uk+1= U1+ kd. ta có : Uk+1 =Uk+d ( định nghĩa cấp số cộng ) Uk+1 = U1 + (k-1)d + d ( theo gt quy nạp ) Uk+1 = U1 + kd -d + d Uk+1 = U1 + kd ( điều phải chứng minh ) Vậy : Un+1= U1 +(n-1)d với n≥2CHỨNG MINHUn=U1+(n-1)*d với n≥2 (2)HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁTầng 100 (tầng đế)Có bao nhiêu que ?Bạn An chơi trò xếp que diêm thành hình tháp ,cách xếp thể hiện như sau:Tầng 11 que Tầng 23 que Tầng 35 que Tầng 47 que Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát: U100 = 1+(100-1).2 = 199Vậy tầng đế có 199 que diêmBÀI GIẢIUn=U1+(n-1)*d với n≥2 (2)VÍ DỤ 2 :Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5,d = 3.a/ Tính u15.b/ Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ?c/ Biểu diễn các số hạng U1,U2,U3,U4,U5 trên cùng trục số .a/ u15 = -5 +(15-1).3 = 37b/ un = -5 +(n-1).3 100 = -5 +(n-1).3 100 = -5 +3n -3 108 = 3n . n = 36GIẢIc/u1u2u3u5u4-5-2147III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG :ĐỊNH LÝ 2 :Trong cấp số cộng , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) đếu là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó ,nghĩa là Áp dụng định lý 2 : x = [3 + (-5)]:2 = -1.Vậy x = -1Ngoài ra ta có thể giải bằng cách khác : d = -9 – (-5) = -4 => x = 3 + (-4) = -1 Câu hỏi :Cho cấp số cộng hữu hạn gồm 4 số hạng :3 ; x ; -5 ;-9 Áp dụng định lý 2, tìm x GIẢIĐẶT VẤN ĐỀ: cho cấp số cộng 1;2;3;4;5;...;98;99;100. tính :SnVới Sn=1+2+3+4++99+100 NHẬN XÉT:1+2+3+4+5+...+96+97+98+99+1001+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=101KẾT LUẬN : từ 1 đến 100 có 50 cặp ,mà mỗi cặp có tổng bằng 101 nên:U1Unsố cặp:=> Tổng quát :Sn = ?IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNGĐỊNH LÝ 3Cho cấp cộng (un) . Đặt Sn = u1 + u2 +u3 +...+un.Khi đó :(1)CHÚ Ý : thay Un = U1 +(n-1)d vào (1) ta có : (2)Lưu ý : công thức (1) sử dụng khi biết n,u1,un công thức (2) sử dụng khi biết n,u1,dTuỳ theo điều kiện đề bài mà ta sử dụng hợp lý Khi thay Un theo U1 và d thì Sn=?Khi nào ta dùng công thức 1,công thức 2VÍ DỤ3:Cho dãy số (un) với a/Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng.Tìm u1 và db/Tính tổng 50 số hạng đầu. Bo ac/Tìm n , biết a. Chứng minh: Ta cóVậy dãy số trên là CSC có d=3,u1=2Củng cố1.Định Nghĩa2.Số hạng tổng quát3.Tính chất4.Tổng n số hạng đầu CSCn  N*n  N*k N*,k≥2TRẮC NGHIỆMCâu 1: Cho cấp số cộng có công sai d là:A. 2B.3C.-3D.4Trả lờiTRẮC NGHIỆMCâu 2: Cho cấp số cộng số hạng thứ 15 của dãy số là:A. 43B. 41C. -43D.-42Trả lời+HỌC THUỘC CÁC CÔNGTHỨC+LÀM CÁC BÀI TẬP 1 ĐẾN 6 TRANG 97 VÀ 98