Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Cấp số cộng

Chào mừng quý Thầy Cô giáo đến dự giờ thăm lớp 11 B TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ2. Cho1. Nêu định nghĩa dãy số?Cho ví dụ?Xác định các số hạng,tính chất các số hạng của dãy?(un)=3;5;7;9;11;13;. . .CẤP SỐ CỘNGI. Định nghĩa:Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số hạng đều bằng số hạng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.Số d gọi là công sai của cấp số cộngNếu (un) là cấp số cộng với công sai d,ta có công thức truy hồiVD1.Dãy số 3; 5; 7; 9; . . . Vì 5 – 3 = 7- 5= 9- 7= . . .là cấp số cộng vớiu1=3; d=2.Nếu d=0 ta có cấp số cộng là một dãy số không đổiI. Định nghĩa:Định lí 1. VD2.a.Tính số lẻ thứ n. b.Số 201 là số lẻ thứ mấy? Các số 1; 3; 5; 7; . . .II. Số hạng tổng quátNếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác dịnh bởi công thứcGiải:tạo thành cấp số cộngvới u1=1, d=2=>un= u1+ (n-1)d= 1+ (n-1)2 = 2n - 1 a. b. Ta có : 201= 2n -1=> n = Vậy 201 là số lẻ thứ 101 Ví dụ 3: Hệ quả: II. Số hạng tổng quátI. Định nghĩa: III.Tính chất các số hạng của cấp số cộng.Định lí 2.Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó.(phương pháp chứng minh dãy số là cấp số cộng)Cho dãy số (un) với un= 3n-1.Chminh dãy số trên là một cấp số cộng . Ta có: un-1- un+1= [3(n-1)-1] [3(n+1)-1]. =(3n-4)-(3n+2)=6n-2=2(3n-1)=2un . Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn= u1+ u2+ u3+ . . . + un.Ta có: IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.Vì un=u1+(n-1)d nên công thức (4) có thể viếtI. Định nghĩaII.Số hạng tổng quát.III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng.Định lí 3.VD5:Giải phương trình: 2+ 5+ 8+ . . .+ x= 155 Gọi x là số hạng thứ nTheo đề ta có: Sn= 155 và un= x. Phương trình tương đương với:Thay vào (1) (loại)Ta thấy dãy số 2, 5, 8,. . . là cấp số cộng với u1=2 và d=3Giải:Ví dụ 5:Giải phương trình: 2+ 5+ 8+ . . .+ x= 155Vậy x= 29IV. Tổng n số hạng đầuII.Số hạng tổng quát: III.Tính chất số hạng: I. Định nghĩa:Bài tập củng cố:x= 2; y= 5 x= 4; y= 6x= 2; y= -6x= 4; y= -6 1) Cho cấp số cộng: 6; x; -2; y. Kết quả nào sau đây đúng (Đ)2) Cho cấp số cộng 1; 4; 7; 10; . . ..Goi Sn là tổng(Đ)Của n số hạng đầu tiên ( n> 1). Khi đóDặn dò:-Học bài, làm BT 1..5/98(SGK)-Xem bài mới.Xin chân thành cảm ơn