Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài tập elip

TRƯỜNG THPT BÀI TẬPGiáo viên Võ Phước HậuElip31. Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của mỗi elip có phương trình sau:Elip31. Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của mỗi elip có phương trình sau: Ta có a2 = 25, b2 = 4 nên a = 5, b = 2c2 = a2 – b2 = 21  c = 21Đỉnh A1(–5; 0), A2(5; 0), B1(0;–2), B2(0; 2)Độ dài trục lớn 2a = 10, trục bé 2b = 4.Tiêu điểm F1(–21; 0) F2 (21; 0)31. Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của mỗi elip có phương trình sau: Ta có a2 = 9, b2 = 4 nên a = 3, b = 2c2 = a2 – b2 = 5  c = 5Đỉnh A1(–3; 0), A2(3; 0), B1(0;–2), B2(0; 2)Độ dài trục lớn 2a = 6, trục bé 2b = 4.Tiêu điểm F1(–5; 0) F2 (5; 0)31. Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của mỗi elip có phương trình sau: x2 + 4y2 = 4 Chia hai vế của phương trình cho 4 ta được Ta có a2 = 4, b2 = 1 nên a = 2, b = 1c2 = a2 – b2 = 3  c = 3Đỉnh A1(–2; 0), A2(2; 0), B1(0;–1), B2(0; 1)Độ dài trục lớn 2a = 4, trục bé 2b = 2.Tiêu điểm F1(–3; 0) F2 (3; 0)31. Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của mỗi elip có phương trình sau:a2 = 25, b2 = 4, c2 = a2 – b2 = 21A1(–5; 0), A2(5; 0), B1(0;–2), B2(0; 2)Độ dài trục lớn 2a = 10, trục bé 2b = 4.Tiêu điểm F1(–21; 0) F2 (21; 0) a2 = 9, b2 = 4, c2 = a2 – b2 = 5A1(–3; 0), A2(3; 0), B1(0;–2), B2(0; 2)Độ dài trục lớn 2a = 6, trục bé 2b = 4.Tiêu điểm F1(–5; 0) F2 (5; 0) a2 = 4, b2 = 1, c2 = a2 – b2 = 3 A1(–2; 0), A2(2; 0), B1(0;–1), B2(0; 1)Độ dài trục lớn 2a = 4, trục bé 2b = 2.Tiêu điểm F1(–3; 0) F2 (3; 0) 32. Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau:(E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4.(E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai e = Phương trình chính tắc32. Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau:Phương trình chính tắca) (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai e = Ta có 2a = 8 nên a = 4b2 = a2 – c2 = 4 Vậy, (E):32. Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau:Phương trình chính tắc Ta có 2b = 8 nên b = 42c = 4 nên c = 2a2 = b2 + c2 = 20 Vậy, (E):b) (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4.32. Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau:Phương trình chính tắcc) (E) có một tiêu điểm và đi qua điểm Phương trình của (E) có dạngTa có nên a2 – b2 = 3M  (E) : 4b2 + 3a2 = 4a2b2Suy ra 4b4 + 5b2 – 9 = 0 Hay b2 = 1, nên a2 = 4; Phương trình chính tắc của (E) là33. Cho elip (E):a) Tính độ dài dây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu (đoạn thẳng nối hai điểm của elip gọi là dây cung của elip, trục chứa các tiêu điểm gọi là trục tiêu của elip).b) Tìm trên (E) điểm M sao cho MF1 = 2MF2 , trong đó F1, F2 lần lượt là các tiêu điểm của (E).33. Cho elip (E):a) Tính độ dài dây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu.Ta có a2 = 9, b2 = 1 nên c2 = a2 – b2 = 8.Gọi IJ là dây cung của (E) đi qua tiêu điểm F2 và vuông góc với trục tiêu, khi đó I(c, y)và Do đó 33. Cho elip (E):b) Tìm trên (E) điểm M sao cho MF1 = 2MF2 , trong đó F1, F2 lần lượt là các tiêu điểm của (E).Giả sử M(x; y) thoả MF1 = 2MF2. Suy raDo M  (E) nênCó 2 điểm thoả điều kiện là Chào tạm biệtNhớ học bài !