Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài tập cấp số nhân

bài tập Cấp số NHÂN Bài 1. Trong cỏc cấp số nhõn sau tớnh số hạng đó chỉ ra ? a, u8 = ? b, u15 = ? c, u7 = ? Bài 2 Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân a, ( ĐS : ) b, ( ĐS : ) c, ( ĐS : hoặc ) d, ( ĐS : ) e, ( ĐS : ) f, ( ĐS : ) Bài 5 Tìm số hạng thứ nhất và công bội và số phần tử của cấp số nhân hữu hạn a, ( ĐS : ) b, ( ĐS : ) Bài 6. Viết sỏu số xen giữa hai số và để đưọc một cấp số nhân cú tỏm số hạng . Tỡm cụng bội và tổng cỏc số hạng của cấp số này . ( ĐS: d = 4 , S = 152) Bài 7. Hỏi ba số 2, 3 , 5 cú cựng thuộc một cấp số nhõn nào khụng ? Bài 8 Cho cấp số nhõn cú 5 số hạng với cụng bội q > 0 . Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 6 . Tỡm cỏc số hạng cũn lại của cấp số nhõn đú . DA: Bài 9 Cho cấp số nhõn cú 7 số hạng với số hạng đầu và cụng bội là cỏc số õm . Biết rằng tớch của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 5184 , tớch của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496 . Tỡm cỏc số hạng của cấp số nhõn đú . Bài 10 Cho cấp số nhõn cú 7 số hạng . Biết rằng số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai . Tỡm cỏc số hạng của cấp số nhõn đú . Bài 4 Tìm một cấp số nhân có tổng 4 số hạng đầu là 15 và tổng các bình phương của chúng là 85 ( ĐS : 1, 2 , 4 , 8 ) Bài 11. Cho dóy số (un) xỏc định bởi : . a, Chứng minh rằng b, Tỡm m để dóy số đó cho là cấp số nhõn. Bài 11. Dạng : Chứng minh các tính chất của cấp số nhân Bài 1. Cho cấp số nhõn a, b, c . Chứng minh rằng : Bài 2. Cho cấp số nhõn a, b, c, d . Chứng minh rằng : Bài 3. Cho cấp số nhõn a, b, c. Chứng minh rằng : Bài 4. Cho cấp số nhõn a, b, c. Chứng minh rằng : Bài 5. Cho cấp số nhõn a, b, c. Chứng minh rằng : Bài 6. Cho cấp số nhõn a, b, c, d . Chứng minh rằng : Bài 7. Cho cấp số nhõn . Chứng minh rằng : Bài 8. Cho cấp số nhõn (un) và cỏc số nguyờn dương m , k với m < k . Chứng minh rằng Bài 9. Cho cấp số nhõn (un) . Chứng minh rằng Bài 10. Cho cấp số nhõn (un) . Chứng minh rằng Bài 11. Cho tam giỏc ABC cú ba cạnh a , b , c theo thứ tự đú lập thành cấp số nhõn với cụng bội q . Chứng minh rằng Bài 12 Cho Tỡm m để cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt lập thành CSN Bài 13 Cho Tỡm m để cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt lập thành CSN Bài 14 Cho Tỡm m để cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt lập thành CSN Dạng : Chứng minh dãy số là cấp số nhân Bài 1 Cho dóy số (un) với un = . a, Chứng minh rằng dóy số đó cho là cấp số nhõn . b, Lập cụng thức truy hồi của dóy số . c, Số 2048 cú thuộc dóy số đó cho hay khụng ? Nếu cú thỡ là số hạng thứ bao nhiờu ? Bài 2 Cho ba số lập thành cấp số cộng . Chứng minh rằng a, b , c lập thành cấp số nhõn. Bài 3 Cho ba số dương a, b, c lập thành cấp số nhõn . Chứng minh rằng ba số lập thành cấp số nhõn. Bài 4 Cho dóy số thỏa món . Chứng minh rằng dóy số đó cho là cấp số nhõn Bài 5 Cho cấp số cộng . Biết và . Chứng minh rằng lập thành cấp số nhõn Bài 6 Cho dóy số (un) xỏc định bởi : và dóy số (vn) với vn = a, Chứng minh rằng vn là một cấp số nhõn . b, Tỡm cụng thức của số hạng tổng quỏt un và vn. Bài 7 Cho dóy số (un) xỏc định bởi : và dóy số (vn) với vn = a, Chứng minh rằng vn là một cấp số nhõn . b, Tỡm cụng thức của số hạng tổng quỏt un . Bài 8 Cho dóy số (un) xỏc định bởi : và dóy số (vn) với vn = a, Chứng minh rằng vn là một cấp số nhõn . b, Tỡm cụng thức của số hạng tổng quỏt un . Bài 9 Cho dóy số (un) xỏc định bởi : và dóy số (vn) với vn = a, Chứng minh rằng vn là một cấp số nhõn . b, Tỡm cụng thức của số hạng tổng quỏt un và vn Bài 10 Cho dóy số (un) xỏc định bởi : và dóy số (vn) với vn = a, Chứng minh bằng phương phỏp quy nạp toỏn học : un b, Chứng minh rằng vn là một cấp số nhõn . c, Tỡm cụng thức của số hạng tổng quỏt un và vn Bài 11 Cho dóy số (un) xỏc định bởi : Chứng minh rằng dóy số đó cho vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhõn . Dạng : Các bài toán liên quan cấp số cộng và cấp số nhân Bài 1 Cho dóy số (un) xỏc định bởi u1 = 2 và un+1 = Chứng minh dóy số (un) vừa là cấp số cộng , vừa là cấp số nhõn . Bài 1 Cho dóy số (un) xỏc định bởi u1 = 3 và un+1 = Chứng minh dóy số (un) vừa là cấp số cộng , vừa là cấp số nhõn . Bài 2. Cho 3 số x, y , z theo thứ tự đú lập thành cấp số nhõn cú tổng bằng 13 đồng thời chỳng là số hạng đầu số hạng thứ ba và số hạng thứ chớn của một cấp số cộng . Tỡm ba số đú . Bài 3. Ba số x, y , z theo thỳ tự đú lập thành cấp số nhõn . Ba số theo thứ tự đú lập thành cấp số nhõn . Đồng thời cỏc số theo thứ tự đú lập thành cấp số cộng . Tỡm x , y, z . Bài 4. Cỏc số theo thứ tự đú lập thành một cấp số cộng . Đồng thời cỏc số theo thứ tự đú lập thành một cấp số nhõn. Hóy tỡm x và y . Bài 5. Cỏc số theo thứ tự đú lập thành một cấp số cộng . Đồng thời cỏc số theo thứ tự đú lập thành một cấp số nhõn. Hóy tỡm x và y .