Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 8: Hàm số liên tục (Tiết 02)

HÀM SỐ LIÊN TỤCBài 8(tiết 2)Bài toán 1:Chứng minh rằng: Phương trình sau luôn có nghiệm m: x2 -2mx - 5 = 0Giải:Ta có: a = 1 # 0 ’ = m2 + 5 > 0 mVậy pt luôn có nghiệm mBài toán 2:Chứng minh rằng: Phương trình sau luôn có nghiệm m: m(x – 1)3(x – 2) +2x - 3 = 0Trả lời: Đồ thị của hàm số liên tục trên đoạn [a; b] là một đường liền trên đoạn [a; b]Nêu đặc điểm của đồ thị hàm số liên tục trên [a;b]y0xaby=f(x)ABy0xaby=f(x)ABHàm số liên tục trên [a; b]Hàm số không liên tục trên [a; b]y0xabf(a)f(b)y=f(x)ABMc f(c) =Mccc = f(c) 3. TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤCĐịnh lí 2: Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a) # f(b) thì với mỗi số thực M nằm giữa f(a) và f(b), tồn tại ít nhất một điểm c(a; b) sao cho f(c) = M.Hàm số liên tục trên [a; b]y0xabf(a)f(b)y=f(x)ABMHàm số không liên tục trên [a; b]y0xabf(a)f(b)y=f(x)ABMy = MÝ nghĩa hình học của định lí:Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và M nằm giữa f(a) và f(b) thì đường thẳng y = M cắt đồ thị của hàm số y=f(x) ít nhất tại một điểm có hoành độ c(a; b)abcxyOf(a)f(b)Cho haøm soá y = f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a,b]Thì toàn taïi ít nhaát moät ñieåm c  (a,b) ñeå cho f(c) = 0f(c)=0Noùi caùch khaùc:vaø f(a).f(b) lieân tuïc treân ñoaïn [0,2] (1)+) Haøm soá lieân tuïc treân RTöø (1) vaø (2) suy ra phöông trình coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc (0; 2) +)(2)Heä quaû:Neáu:Ví dụ 2: Chứng minh rằng phương trình: x3 – 5x + 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (- 1; 2)Giải: Đặt f(x) = x3 – 5x + 3 , có tập xác định R f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1;2] Ta có f(-1) = 7, f(1) = -1, f(2) = 1Suy ra: f(-1).f(1) = -7 0 mVậy pt luôn có nghiệm mBài toán 2:Chứng minh rằng: Phương trình sau luôn có nghiệm m: m(x – 1)3(x – 2) +2x - 3 = 0Giải:Đặt f(x) = m(x – 1)3(x – 2) +2x – 3 TXĐ: R f(x) liên tục trên RTa có: f(1) = - 1, f(2) = 1Suy ra: f(1).f(2) = - 1 < 0Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm m.Bài tập tương tự:Chứng minh các phương trình sau;x3 + x – 1 có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1x2cosx + xsinx + 1 có ít nhất nghiệm thuộc khoảng (0, )CỦNG CỐ BÀI HỌC