Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 8: Hàm số liên tục (Tiếp)

BÀI 8. HÀM SỐ LIÊN TỤCKIỂM TRA MIỆNGXÉT SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐTại x= 1;Tại x= -1.VÀO BÀI MỚI BÀI 8. HÀM SỐ LIÊN TỤC (Tiết 2) III/ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN ĐỊNH LÝ 1:Hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng. ĐỊNH LÝ 2 :Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu số khác 0) của các hàm liên tục tại một điểm là các hàm liên tục tại điểm đó.VÍ DỤ XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA CÁC HÀM SỐ SAU: CÁC EM XEM LẠI LỜI GIẢI CHI TIẾT1/ Ta có D = R Nếu x ≠ 4 thì , hàm này liên tục trên khoảng (-∞;4) và (4;+∞) Nếu x = 4 thì, ta có: f(4) = 8 và .vậy f(x) liên tục tại x = 4 kết luận: hàm số dã cho liên tục trên R2/ Hàm số đã cho xác định với mọi x≠2 và x≠ Nên: Hàm số liên tục tại mọi điểm x≠2 và x≠Thầy giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và f(a), f(b) trái dấu nhau. Gọi A(a;f(a)), B(b;f(b)). Thầy đố các em có thể vẽ được một đường cong đi từ A đến B mà sao cho không cắt trục Ox ( chú ý đường cong đi từ A đến B nhưng không được quay trở lại)Chắc chắn rằng đường cong ấy sẽ cắt Ox ít nhất tại một điểm thuộc khoảng (a;b)Ta có định lí sau ĐỊNH LÝ 3: NẾU HÀM SỐ y= f(x) LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN [a; b] VÀ f(a)f(b) < 0, THÌ TỒN TẠI ÍT NHẤT MỘT ĐIỂM c (a; b) SAO CHO f(c)= 0.NÓI CÁCH KHÁC: NẾU HÀM SỐ y= f(x) LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN [A; B] VÀ f(a)f(b) < 0 THÌ PHƯƠNG TRÌNH f(x)=0 CÓ ÍT NHẤT MỘT NGHIỆM TRÊN KHOẢNG (a;b)VÍ DỤ 1/ CMR: Phương trình: x3 - x - 3 = 0 có ít nhất một nghiệm.2/ CMR: phương trình f(x) = x5 + x – 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (-1;1)CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ CÁC EM CẦN NẮM CÁC ĐỊNH LÍ: ĐỊNH LÝ 1:hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng ĐỊNH LÝ 2 :Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu số khác 0) của các hàm liên tục tại một điểm là các hàm liên tục tại điểm đó. ĐỊNH LÍ 3: Nếu hàm số y=f(x) liêm tục trên đoạn [a;b] và f(a)f(b) < 0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên (a;b)BÀI TẬP VỀ NHÀCÁC EM LÀM BÀI TẬP TỪ: BÀI 1 ĐẾN BÀI 6 SÁCH GIÁO KHOA TRANG 140-141