Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 6: Khảo sát hàm số

S6 Khảo sát hàm sốSI.Sơ đồ khảo sát hàm số 1, Tìm TXĐ của hàm số (Xét tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn nếu có ) 2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số a, Xét chiều biến thiên của hàm số * Tính đạo hàm * Tìm các điểm tới hạn * Xét dấu của đạo hàm * Suy ra chiều biến thiên của hàm số b, Tính các cực trị c, Tìm các giới hạn của hàm số * Khi x dần tới vô cực * Khi x dần tới,bên trái và bên phải , các giá trị của x tại đó hàm số không xác định * Tìm các tiệm cận (nếu có )d)Xét tính lồi, lõm ,và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số * Tính đạo hàm cấp 2 * Xét dấu của đạo hàm cấp2 * Suy ra tính lồi , lõm và điểm uốn của đồ thị e) Lập bảng biến thiên *ghi tất cả các kết quả đã tìm được vào bảng biến thiên3 ) Vẽ đồ thị * Giao với các trục toạ độ * Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , điểm uốn ...) * Chính xác hoá đồ thị * Vẽ đồ thị Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;-1)  (-1; +)III. Một số hàm phân thức 1)Hàm số: y = (c  0 , D = ad -cb  0)Bài giải:1)Tập xác định:Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:y =D = R \ -12)Sự biến thiên:a)Chiều biến thiêny’ =(-1)(x+1)-(-x+2)(x+1)2=-x-1+x-2(x+1)2=-3(x+1)2 0 x  -2 Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y =b)Cực trị Hàm số không có cực trịc)Giới hạnlim yx(-2)-lim= +=x(-1)-lim yx(-2)+lim= -=x(-1)+x = -2 là tiệm cận đứnglim yxlim=1 =xy = 1 là tiệm cận ngangVí dụ 2: Khảo sát hàm số: y =e, Bảng biến thiên:x-+y'y-1++3 )Đồ thị Giao với trục o x: y = 0  x=3 Giao với trục o y: x = 0 y =-3/2Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y =dáng điệu đồ thị hàm số y = ax 3 + bx2 + cx + d (a  0)y’ = 0 có hai nhgiệm phân biệta > 0a 0a < 0Bài3:Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 - 4 (đồ thị là Cm) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 +3x2 - 4 = m c)Với giá trị nào của m phương trình mx3 + 3mx2 + 4= 0 có 3 nghiệm phân biệtyx0-11-2-4-2-3231234