Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 5: Xác suất của biến cố

Câu hỏi kiểm tra bài cũ: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. a, Xác định không gian mẫu.b, Xác định các biến cố sau: A: “Kết quả hai lần gieo là như nhau” B: “Lần đầu tiên xuất hiện mặt hai chấm”Đáp ánKGM của phép thử: A = { (1 ,1 ) , (2 , 2 ) , (3 ,3 ) , (4 ,4 ) , (5 ,5) , (6 ,6) } n(A) = 6 (ptử)B = { ( 2,1 ) , ( 2,2 ) , ( 2 ,3 ) , ( 2,4 ) , ( 2,5 ) , ( 2,6 )} n(B) = 6 (ptử)ij1 2 3 4 5 612345611 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 66phần tử. BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Vi dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Các kết quả có thể là:Không gian mẫu của phép thử là:Khả năng xảy ra của mỗi mặt là: (do con súc sắc cân đối và đồng chất)A : “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ ” Khả năng xảy ra của biến cố A là: ( = ) B : “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” Khả năng xảy ra của biến cố B là: ( = ) Hoạt động 1: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b, 2 quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:A : “ Lấy được quả cầu ghi chữ a ” B : “ Lấy được quả cầu ghi chữ b ” C : “ Lấy được quả cầu ghi chữ c ” Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C ? Hãy so sánh chúng với nhau.Trả lời{ a, a, a, a, b, b, c, c }n() = 8 ( phần tử)Không gian mẫuA = { a, a, a, a }B = { b, b } n(B) = 2 ( ptử)C = { c, c } n(C) = 2 ( ptử)aacbbcaa n(A) = 4 ( ptử)Khả năng xảy ra của biến cố A là: ( = ) ( = ) Khả năng xảy ra của biến cố B là: Khả năng xảy ra của biến cố C là: ( = ) BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Định nghĩa: Giả sử A là biến cố có liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A. Kí hiệu: P(A) Ta có: Trong đó: là số ptử của biến cố A ( số kết quả thuận lợi cho biến cố A ); là số ptử của không gian mẫu ( kết quả có thể xảy ra của phép thử )Ví dụ2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:a, A: “Mặt sấp xuất hiện 2 lần”b, B: “Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần” c, C: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”Đáp án: Không gian mẫu: { SS, SN, NS, NN }n() = 4 ( phần tử)a, A = { SS } n(A) = 1 ( ptử)b, B = {SN, NS}n(B) = 2 ( ptử) c, C = { SS, SN, NS} n(C) = 3 (ptử)Theo định nghĩa xác suất, ta có:+ P(A) = + P(B) = + P(C) = Ta có: Câu hỏi kiểm tra bài cũ: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. a, Xác định không gian mẫu.b, Xác định các biến cố sau: A: “Kết quả hai lần gieo là như nhau” B: “Lần đầu tiên xuất hiện mặt hai chấm”Đáp ánKhông gian mẫu của phép thử { (i,j ) / 1 6 }A = { (1 ,1 ) , (2 , 2 ) , (3 ,3 ) , (4 ,4 ) , (5 ,5) , (6 ,6) } n(A) = 6 (ptử)B = { ( 2,1 ) , ( 2,2 ) , ( 2 ,3 ) , ( 2,4 ) , ( 2,5 ) , ( 2,6 )} n(B) = 6 (ptử) n( ) = 36(ptử)ij1 2 3 4 5 612345611 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 66 Ví dụ3: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:a, A: “ Kết quả hai lần gieo như nhau ”b, B: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt hai chấm ”Đáp ánKhông gian mẫu: { (i,j ) / 1 6 }A = { (1 ,1 ) , (2 , 2 ) , (3 ,3 ) , (4 ,4 ) , (5 ,5) , (6 ,6) } n(A) = 6 ( ptử) B = { ( 2 , 6 ) , ( 6 , 2 ) , ( 3 , 5 ) , ( 5 , 3 ) , ( 4 , 4 ) } n(B) = 5 ( ptử)Theo định nghĩa xác suất, ta có:a, P(A) = b, P(B) = n( ) = 36 (ptử)BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Định nghĩa: Giả sử A là biến cố có liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A. Kí hiệu: P(A) Ta có: P(A) = Trong đó: n(A) là số ptử của biến cố A ( số kết quả thuận lợi cho biến cố A ); n( ) là số ptử của không gian mẫu ( kết quả có thể xảy ra của phép thử )II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤTGiả sử A và B là hai biến cố có liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.Định lí:a, P( ) = o , P( ) = 1c, Nếu A và B xung khắc, thì b, 0 P(A) 1 , với mọi biến cố AVới mọi biến cố A, ta có:Hệ quả:Ví dụ4: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b, 2 quả cầu ghi chữ c. Chọn ngẫu nhiên ba quả. Tính xác suất các biến cố sau:a, A : “ Chọn được ba quả cầu ghi chữ a ” b, B : “Chọn được hai quả cầu ghi chữ a và một quả cầu ghi chữ b ” c, C : “Chọn được ít nhất một quả cầu ghi chữ a ” Đáp án:Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 8aacbbcaa56 (ptử)a, Chọn 3 quả cầu ghi chữ a có: n(A) = 4 ( ptử)b, Chọn 2 quả cầu ghi chữ a có: Chọn 1 quả cầu ghi chữ b có: n(B) = 6.2 = 12 ( ptử)Theo định nghĩa xác suất, ta có: P(A) = P(B) = Theo định nghĩa xác suất, ta có:cáchcáchcáchc, Gọi D : “ Không chọn được quả cầu ghi chữ a ” Chọn 3 quả cầu không ghi chữ a trong 4 quả cầu còn lại có: Ta thấy: Theo hệ quả, ta có: P(D) = Theo định nghĩa xác suất, ta có:Vậy:cách: “Chọn được ít nhất một quả cầu ghi chữ a ”Ví dụ4: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b, 2 quả cầu ghi chữ c. Chọn ngẫu nhiên ba quả. Tính xác suất các biến cố sau:c, C : “Chọn được ít nhất một quả cầu ghi chữ a ” 56 (ptử)Đáp án:Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 8(ptử)cbbcVí dụ5:Mét tæ cã 10 b¹n (6 nam, 4 n÷). Chän ngÉu nhiªn 3 b¹n lµm trùc nhËt.tÝnh x¸c xuÊt ®Ó chän ®­îc: a. 3 b¹n toµn lµ nam. b. 3 b¹n toµn lµ n÷. c. 3 b¹n cïng giíi. d. Ýt nhÊt mét b¹n nam.Đáp án:Sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu lµ sè c¸ch chän cña 3 b¹n trong 10 b¹n:KÝ hiÖu biÕn cè : A: “3 b¹n toµn nam” B: “3 b¹n toµn n÷” C: “3 b¹n cïng giíi” D: “Ýt nhÊt mét b¹n nam” (ptử)Ta cóTheo định nghĩa xác suất, ta có: a, P(A) = b, P(B) = c, 3 b¹n cïng giíi nghÜa lµ 3 nam hoÆc 3 n÷ (A vµ B xung kh¾c nªn): D, Ta có: : “kh«ng cã b¹n nam nµo” khi ®ã nªn ta cã: Câu1: Rút ngẫu nhiên một lá bài trong bộ bài tú lơ khơ 52 lá. Xác suất của biến cố: “Lá bài rút ra là lá át” là: A. 1/52 B. 1/51 C. 4/48 D. 4/52Câu2: Chọn ngãu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 15. Xác suất của biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố” là: A. 5/15 B. 6/15 C. 6 D.5Câu hỏi trắc nghiệm1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Ví dụ6: Bạn thứ nhất có 1 đồng tiền, bạn thứ 2 có 1 con súc sắc đều cân đối và đồng chất. Xét phép thử: “bạn thứ nhất gieo đồng tiền sau đó bạn thứ 2 gieo con súc sắc”Mô tả không gian mẫu của phép thửTính xác suất của các biến cố sau:A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”C: “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B) P(A.C)=P(A).P(C)Lời giải:Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1, N2,N3,N4,N5,N6}Vậy: n(Ω) = 12b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6}, n(A)=6 B={S6,N6} , n(B) =2C={N1,N3,N5,S1,S3,S5}, n(C) =6Từ đó:P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12Ta có P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B)Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C)Iii. C¸c biÕn cè ®éc lËp, c«ng thøc nh©n x¸c suÊt Hai biÕn cè ®­îc gäi lµ ®éc lËp nÕu sù x¶y ra cña biÕn cè nµy kh«ng ¶nh h­ëng ®Õn x¸c suÊt x¶y ra cña mét biÕn cè kia. Tæng qu¸t:A vµ B lµ hai biÕn cè ®éc lËp khi vµ chØ khi P(A.B) = P(A).P(B) Công thức tính xác suất cổ điển  Để tính xác suất của các biến cố có liên quan đến phép thử ta tiến hành như sau:Bước 1: Mô tả không gian mẫu. Xác định số các kết quả có thể xảy ra của phép thử ( n(Ω) = ? )Bước 2: Đặt tên cho các biến cố bằng các chữ cái A, B, Bước 3: Xác định các tập con A, B, của không gian mẫu. Tính n(A), Bước 4: TínhCủng cố:II.Tính chất của xác suấta)b) , víi mäi biÕn cè Ac)NÕu A vµ B xung kh¾c , thì: ( Công thức cộng xác suất).Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có: III.Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suấtHai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của 1 biến cố kia. ( Công thức nhân xác suất).A vaø B laø 2 bieán coá ñoäc laäpP(A.B)=P(A).P(B)TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚCTrë vÒTa có:Trở về