Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

TẬP THỂ LỚP 12A KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ KIỂM TRA BÀI CỦ:1/ Nêu các bước tìm các khoảng đơn điệu của hàm số?2/ Nêu quy tắc I để tìm cực trị của hàm số ? TRẢ LỜI: Sgk/trang 8.1/ Nêu các bước tìm các khoảng đơn điệu của hàm số?TRẢ LỜI: sgk/trang 162/ Nêu quy tắc I để tìm cực trị của hàm số ? §5.KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐI. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC :1. Hàm số y= ax3+ bx2+ cx + d (a ≠ 0)1.Tập xác định :2.Sự biến thiên :Xét chiều biến thiên của hàm số:+ Tính đạo hàm y’ ;+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định ;+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.Tìm cực trị .Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).3.Đồ thị :Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.I.SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:CHÚ Ý:1 . Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kì , sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục 0x. 2 . Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.3 . Nên lưu ý đến tính chẵn, lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho cính xác.II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC :1. Hàm số y= ax3 + bx2+ cx + d (a ≠ 0)Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2 + 3x – x3Giải 1/ Tập xác định : D = R.2/ Sự biến thiênChiều biến thiênBảng xét dấu y’ :x -1 1 y’ - 0 + 0 -y 4 0 Từ bảng xét dấu y’, ta thấy :Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1); Nghịch biến trên các khoảng Cực trị :Hàm số đạt cực đại tại x=1; ycđ = y(1) = 4.Hàm số đạt cực tiểu tại x =-1; yct = y(-1) = 0. Các giới hạn tại vô cực:Bảng biến thiên :x -1 1 y’ - 0 + 0 -y 4 0 Vậy (-1 ; 0) và (2 ; 0) là các giao điểm của đồ thị với trục 0x Cho x = 0 => y= 2 . Vậy (0 ; 2) là giao điểm của đồ thị với trục 0yTa có:3/ Đồ thị: y 4 2 I -1 0 1 2 xnên điểm I(0;2) gọi là điểm uốn của đồ thị .CHÚ Ý:Dạng của đồ thị hàm số bậc ba y= ax3 +bx2 +cx +d (a ≠ 0) a>0a<0Phương trình y’=0 có 2 nghiệm phân biệt y 0 x y 0 xPhương trình y’=0 có nghiệm kép y 0 x y 0 xPhương trình y’=0 vô nghiệm y 0 x y 0 x Sơ đồ khảo sát hàm số. khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức : y= ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0). Dạng đồ thị hàm số bậc ba. Về nhà xem các ví dụ 1,2 . làm bài tập 1/sgk/43. Xem trước bài mới chuẩn bị tiết sau học tiếp.Qua bài học này các em cần nắm được :