Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Phân tích đa thức sau thành nhân tử và xét dấu của nĩ:Cĩ thể xét dấu mà khơng cần phân tích thành nhân tử?I.Định lí về dấu của tam thức bậc hai§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI1.Tam thức bậc haiTam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng trong đó a, b, c là những hệ số. Hãy nêu một số ví dụ về tam thức bậc haiVí dụ :Tìm nghiệm tam thứcTính f(3); f(0); f(-4) và nêu nhận xét về dấu của chúng?Quan sát đồ thị1 và -3Nghiệm của tam thức là:f(x)>0 khif(x)<0 khif(x) dương vớif(x) luơn dương vớif(x) âm nếu x ko thuộc khoảng 2 nghiệmf(x) dương nếu x thuộc khoảng 2 nghiệmxy402xy402xx512y0512y040x1y40x1y4Cho §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAII.Định lí về dấu của tam thức bậc haiNếu thì luôn cùng dấu với hệ số a,với mọi Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số a,trừ khi Nếu thìTrái dấu với hệ số a,khi trong đó là hai nghiệm của Chú ý :Trong định lý trên, có thể thay biệt thứcBằng biệt thức thu gọn Cùng dấu với hệ số a,khi hoặc 2.Dấu của tam thức bậc haiĐịnh lí:§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAIMinh họa hình họcyyyyy3.Aùp dụng a).Xét dấu tam thức b).Lập bảng xét dấuVí dụ 1:Để áp dụng định lý về dấu của tam thức ta cần tính những giá trị nào?TínhTùy theo dấu của tìm nghiệm của tam thức (nếu có)Xét dấu hệ sốAùp dụng định lýGiảiDo đó ta có bảng xét dấu như sau:3.Aùp dụng Xét dấu các tam thức:Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)Xác định dấu hệ sốAùp dụng định lýTínhGiảiDo đó ta có bảng xét dấu như sau: Hoạt động 2:3.Aùp dụng Xét dấu các tam thức:Tùy theo dấu của tìm nghiệm của tam thức (nếu có)Xét dấu hệ sốAùp dụng định lýTínhGiải3.Aùp dụng Ví dụ 2:Xét dấu biểu thức GiảiBảng xét dấu:Tam thức Nhận giá trị dương khi và chỉ khi