Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 5: Đạo hàm cấp hai

I. ĐỊNH NGHĨAHoạt động 1Tính y’ và đạo hàm của y’, biết:Ta có:Định nghĩa:Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mọi điểm x thuộc khoảng (a;b). Khi đó hệ thức y’ = f ’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a;b). Nếu hàm số y’ = f ’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và ký hiệu là y’’ hoặc f ’’(x).Chú ý:+, Đạo hàm cấp 3 của hàm số f(x) được định nghĩa tương tự và ký hiệu là y’’’ hoặc f ’’’(x) hoặc+, Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp n – 1, kí hiệu làNếu có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu là Ví dụ:5. ĐẠO HÀM CẤP HAIĐồng hồMỘT SỐ VÍ DỤTìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:a. Ta có:b. Ta có:5. ĐẠO HÀM CẤP HAIĐồng hồII. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI:Ta đã biết, ý nghĩa vật lý của đạo hàm hàm số s = s(t) (phương trình của chuyển động thẳng) tại to là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm to : v(to) = s’(to)Gọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t. Ta có: = f ’’(t) Như vậy: đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm tVD:Gia tốc tức thời của sự rơi tự do: là: CỦNG CỐGiải các bài tập SGK: 1, 2(b, c), trang 1475. ĐẠO HÀM CẤP HAIGọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có: = f ’’(t)