Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 5: Các qui tắc tính đạo hàm

KIEÅM TRA BAØICâu 1Câu 2Hãy nhắc lại cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa ?Cho hàm số xác định trên và một điểm . Để tính ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Giả sử là số gia của đối sốtại điểm. Tính Bước 2: Lập tỉ số: Bước 3: Tính Đáp ánTính đạo hàm của các hàm số sau:TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN HOÀIBỘ MÔN TOÁNLỚP 11A3BAØI 5:CAÙC QUI TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØMI. Đạo hàm củamột số hàm sốthường gặp Củng cốII. Đạo hàm củatổng, hiệutích, thươngIII. Đạo hàm của hàm hợpBAØI 5: CAÙC QUI TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM1. Định lý 3:Giả sử là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:Chứng minh:Xét hàm số. Giả sửlà số gia của x.Ta có:là số gia tương ứng của u.là số gia tương ứng của v.Suy ra số gia tương ứng của y là:VậyI. Đạo hàm củamột số hàm sốthường gặp Củng cốII. Đạo hàm củatổng, hiệutích, thươngIII. Đạo hàm của hàm hợpBAØI 5: CAÙC QUI TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM1. Định lý 3:Mở rộng: Bằng phương pháp qui nạp, ta có: Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số sau:GiảiI. Đạo hàm củamột số hàm sốthường gặp Củng cốII. Đạo hàm củatổng, hiệutích, thươngIII. Đạo hàm của hàm hợpBAØI 5: CAÙC QUI TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM2. Hệ quả:Nếu k là một hằng số thì Hệ quả 1: Hệ quả 2: Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số sau: GiảiI. Đạo hàm củamột số hàm sốthường gặp Củng cốII. Đạo hàm củatổng, hiệutích, thươngIII. Đạo hàm của hàm hợpBAØI 5: CAÙC QUI TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM1. Hàm hợp:Giả sử u = g(x) là hàm số của x, xác định trên khoảng (a;b) và lấy giá trị trên khoảng (c;d). Và y = f(u) là hàm số của u, xác định trên khoảng (c;d) và lấy giá trị trên R. Khi đó ta lập một hàm số xác định trên (a;b) và lấy giá trị trên R theo qui tắc sau:Hàm số y = f(g(x)) là hàm hợp của hàm y = f(u) và u = g(x).* Thế nào là hàm hợp?I. Đạo hàm củamột số hàm sốthường gặp Củng cốII. Đạo hàm củatổng, hiệutích, thươngIII. Đạo hàm của hàm hợpBAØI 5: CAÙC QUI TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM1. Hàm hợp:* Thế nào là hàm hợp?* Ví dụ: Hàm số là hàm hợp của hàmvàHàm số là hàm hợp của hàmvà I. Đạo hàm củamột số hàm sốthường gặp Củng cốII. Đạo hàm củatổng, hiệutích, thươngIII. Đạo hàm của hàm hợpBAØI 5: CAÙC QUI TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM2. Đạo hàm của hàm hợp:* Định lý 4:* Ví dụ: Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u’x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là y’x = y’u. u’x.Tìm đạo hàm của hàm sốGiảiĐặtthìTheo công thức tính đạo hàm của hàm hợp:I. Đạo hàm củamột số hàm sốthường gặp Củng cốII. Đạo hàm củatổng, hiệutích, thươngIII. Đạo hàm của hàm hợpBAØI 5: CAÙC QUI TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM* Lý thuyết cần nhớ: * Bài tập củng cố: Tính đạo hàm của các hàm số sau: