Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 4 : Phép thử và biến cố (Tiếp theo)

Giới thiệu bài họcNội dung tiết họcCủng cố bài họcBÀI 4 : PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐGIÁO ÁN DỰ THI MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11GV THỰC HIỆN: ĐẶNG VĂN HIỂNTRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆI. PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪUTrong thực tế, một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó, được hiểu là phép thử. Ví dụ : Gieo một đồng tiền kim loại, bắn một mũi tên vào bia,là những ví dụ về phép thử . 1. PHÉP THỬ Khi gieo đồng tiền kim loại ta không thể đoán trước được mặt ghi số (là mặt ngửa,viết là N) hay (mặt sấp, viết là S) sẽ xuất hiện (quay lên trên). Đó là ví dụ về phép thử ngẫu nhiên.Tóm lại: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không thể đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Kể từ nay phép thử ngẫu nhiên gọi tắt là phép thử.HOẠT ĐỘNG 1 2. KHÔNG GIAN MẪUCâu hỏi: Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử khi gieo con súc sắc một lần ? Kết quả có thể là một số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6 }.Tóm lại: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là (đọc là ô-mê-ga) Ví dụ: Không gian mẫu trong câu hỏi trên là : {1,2, 3, 4, 5, 6 }.Ví dụ1: Gieo một đồng tiền một lần. Đó là phép thử với không gian mẫu {S, N}.Ví dụ2: Nếu phép thử gieo một đồng tiền hai lần thì không gian mẫu {SS, SN, NS, NN}.Ví dụ3: Nếu phép thử gieo một con súc sắc hai lần thì không gian mẫu {(i,j) | i,j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Với (i,j) là kết quả “ Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”.(Quan sát hình vẽ sau)HOẠT ĐỘNG2II. BIẾN CỐVí dụ4 : Gieo một đồng tiền hai lần. Không gian mẫu : {SS, SN, NS, NN}. Sự kiện A:“Để 2 lần kết quả gieo giống nhau” khi thực hiện phép thử. Chỉ có một trong hai kết quả SS, NN xuất hiện. Khả năng đó tương ứng một và chỉ một tập con {SS, NN}của không gian mẫu. Ta viết A={SS, NN}. Ta gọi A là một biến cố . Nếu B:”Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa” ta viết là B ={SN, NS, NN}. Nếu C:”Mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên” ta viết C ={SS, SN}. Các biến cố A, B và C gắn liền với phép thử gieo một đồng tiền hai lần ở trên.Đ/nghĩa: Biến cố là tập con của không gian mẫu . Biến cố thường kí hiệu bằng chữ in hoa A, B, CTừ nay nếu nói đến biến cố A, B, Cthì ta nghĩ nó liên quan đến một phép thử. Tập được gọi là biến cố không thể. Còn tập được gọi là biến cố chắc chắn. Chẳng hạn gieo một con súc sắc , biến cố”Con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm “là biến cố không, còn biến cố:”. Con súc sắc xuất hiện có số chấm không vượt quá 6” là biến cố chắc chắn. Vậy biến cố A xảy ra trong một phép thử khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A (thuận lợi cho A). Chứng tỏ biến cố không thể không bao giờ xảy ra và biến cố chắc chắn luôn xảy ra.ỈWBÀI TẬP(Tiết1) Bài1: Gieo một đồng tiền ba lần.a)Mô tả không gian mẫu.b)Xác định các biến cố : A:”Lần đầu xuất hiện mặt sấp” ; B:”Mặt sấp xảy ra đúng một lần” ; C:”Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần” ;GIẢIBài 2: Gieo một con súc sắc hai lần.a)Mô tả không gian mẫu.b)Phát biểu biến cố sau dưới dạng mệnh đề : A={(6, 1),(6, 2),(6, 3),(6, 4),(6, 5),(6, 6)}. B ={(2, 6),(6, 2),(3, 5),(5, 3),(4, 4)}. C ={(1, 1),(2, 2),(3, 3),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.GIẢIBài 3: Một hộp chứa các thẻ được đánh số 1, 2,3,4.Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.a)Mô tả không gian mẫu.b)Xác định các biến cố : A:”Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”; B:”Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”; GIẢI Giải bài 1 :a).Kết quả của ba lần gieo là là một dãy có thứ tự các kết quả của từng lần gieo : {SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN}.b).Các biến cố được xác định như sau: A={SSS, SSN, SNS, SNN}. B={SNN, NSN, NNS}. C={SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN}.W = VỀ BÀI TẬP 2 Giải bài 2 :a). Không gian mẫu là tập hợp các kết quả của hai hành động(hai lần gieo) : {(i, j)|1 i, j 6}.Với (i,j) là kết quả “ Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”.b). Các biến cố được phát biểu dưới dạng mệnh đề như sau : A: ”Lần gieo đầu xuất hiện mặt 6 chấm” ; B: ”Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8” ; C: “Kết quả của hai lần gieo như nhau “ ;VỀ BÀI TẬP 3 Giải bài 3: a). Không gian mẫu được mô tả như sau : {(1, 2),(1, 3),(1, 4),(2, 3),(2, 4),(3, 4)}. b).Các biến cố được xác định như sau: A={(1, 3),(2, 4)}. B={(1, 2),(1, 4),(2, 3),(2, 4),(3, 4)}.W= KẾT THÚC TIẾT1PHIẾU HỌC TẬP SỐ1Hoạt động 1 : Xây dựng không gian mẫu :Câu1: Khi thực hiện phép thử khi gieo một con súc sắc . Tập hợp các kết quả có thể của phép thử là : a) {1, 2, 3, 4, 5, 7} c) {0, 1, 2, 3, 4, 6} d) { 0, 1, 2, 3, 4, 5}Câu2 :Khi thực hiện phép thử khi gieo một đồng tiền ba lần . Tập hợp các kết quả có thể của phép thử là : b) {SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNS, NNN } c) {SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SSN, NNN } d) {SSS, SNS, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN }QUAY VỀPHIẾU HỌC TẬP SỐ2Hoạt động 2 : Định nghĩa biến cố Câu 1 : Khi thực hiện phép thử khi gieo một con súc sắc .“Các kết quả có thể là 1 số lẻ “ là tập hợp: b) {2, 3, 5 } c) {1, 3, 4} d) { 1, 2, 5} Câu 2 : Khi thực hiện phép thử khi gieo một đồng tiền ba lần . “Các kết quả có thể là ít nhất 2 lần xuất hiện mặt sấp“ là tập hợp: b) {SSS, SSN, NNS, SNS}c) {SSS, SNS, NNS, NNN} d) {SSS, SNS, SNS, NNS}QUAY VỀIII. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐGiả sử A là một biến cố liên quan tới một phép thử khi đó gọi là biến cố đối của biến cố A , kí hiệu là .Giả sử A, B là hai biến cố liên quan đến một phép thử . Ta có định nghĩa sau : Tập gọi là hợp của các biến cố A , B . Tập gọi là giao của các biến cố A , B . Khi thì ta nói A, B xung khắc .A xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra ; xảy ra khi và chỉ khi A và B không đồng thời xảy ra ; A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào xảy ra . còn khí hiệu là A.B. Ví dụ : Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần với :A:”Kết quả của hai lần gieo là như nhau”.B:”Có ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt sấp”.C:”Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp”.D:”Lần đầu xuất hiện mặt sấp”.Ta có : BÀI TẬP(Tiết2) Bài4: Một xạ thủ bắn vào bia. Kí hiệu là biến cố “ Người thứ k bắn trúng “, k=1, 2 a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố . A:”Không ai bắn trúng” ; B:”Cả hai đều bắn trúng” ; C:”Có đúng một người bắn trúng” ; D:”Có ít nhất một người bắn trúng” ;b) Chứng tỏ rằng ; B và C xung khắc .GIẢIBài 6: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.a)Mô tả không gian mẫu.b) Xác định các biến cố : A=“Số lần gieo không vượt quá ba”. B =“Số lần gieo là bốn”.GIẢIBài 7: Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái qua phải.a)Mô tả không gian mẫu.b)Xác định các biến cố : A:” Chữ số sau lớn hơn chữ số trước ”; B:” Chữ số trước gấp đôi chữ số sau ”; C:” Hai chữ số bằng nhau ”;GIẢI Giải bài 4:a). , , ,b). :”Cả hai người đều bắn trượt”. Vậy Vậy B, C xung khắc .VỀ BÀI TẬP 6 Giải bài 6 :a). {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}.b). A={S, NS, NNS}. B={NNNS, NNNN}. W = VỀ BÀI TẬP 7 Giải bài 7:a). {12, 21, 13, 31, 14, 41, 15, 51, 23, 32, 24, 42, 25, 52, 34, 43, 35, 53, 45, 54}.b). A={12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45}. B={21, 42}. C= .W = KẾT THÚC TIẾT 2Cần nắm vững khái niệm về : Phép thử, kết quả của phép thử, không gian mẫu.Cần nắm vững khái niệm về : Biến cố, biến cố không thể và biến cố chắc chắn.Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp.QUAY VỀ TIẾT 2Cần nắm vững khái niệm về : Biến cố đối, biến cố xung khắc Cần nắm vững định nghĩa về :Các phép toán trên biến cố ( hợp, giao).Vận dụng các kiến thức đã học giải các bài toán trên biến cố.Chúc các em thành công trong học tập !Giờ học đã kết thúc. Kính chúc quý thầy, cô sức khoẻ hoàn thành tốt công tác !