Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 4: Cấp số nhân (Tiết 3)

§4.Cấp số nhân“CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA”Giỏi lắm ! Người đã phát minh ra cờ vua. Ta cho ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở thích.Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng. Thần chỉ muốn xin thóc để lên bàn cờ thôi.Ô thứ nhất 1 hạtÔ thứ hai 2 hạtÔ thứ ba 4 hạtÔ thứ tư 8 hạt?????Dãy số: 1, 2, 4, 8, 16, . . . . , 2n-1, . . . . Là cấp số nhânI. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân, là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.Công thức truy hồi: Đặc biệt: Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng (un): u1, 0, 0, 0,  Khi q=1, thì cấp số nhân có dạng (un): u1, u1, u1, , u1,  Khi u1= 0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng : (un): 0, 0, 0,,0,...Dãy nào là cấp số nhân ?a) 1, 3, 9, 27, 81, b) -6, 6, -6, 6, -6, c) 9, 0, 0, d) 2, 2, 2, , 2, .e) 0, 0, 0, f) 1, 2, 3, 4.Ví dụ 1:Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân.GiảiTa thấy: u1 = -3 u2 = 6 = -3.(-2) = u1.(-2) u3 = -12 = 6.(-2) = u2.(-2) u4 = 24 = -12.(-2) = u3.(-2) u5 = -48 = 24.(-2) = u4.(-2)Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2Ii. Số hạng tổng quátDựa vào công thức truy hồi un+1 = un.q Hãy tính u2 = u3 = u4 = u5 = un = u1.qu2.q= u1.q.q= u1.q2u3.q= u1.q2 .q= u1.q3u4.q= u1.q3.q= u1.q4u1.qn-1Định lí 1:Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:Ii. Số hạng tổng quátVí dụ 2:Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và a) Hãy tính u7b) Hỏi là số hạng thứ mấy ?GiảiVậy là số hạng thứ 9Ii. Số hạng tổng quátVí dụ 3:Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?E. ColiIi. Số hạng tổng quátGiảiE. ColiBan đầuE. ColiE. ColiLần 1E. ColiE. ColiE. ColiE. ColiLần 2E. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiLần 3 U1=1, U2=2, U3=4, U4=8 Lần 10?U11=?Giảia) Ta thấy u1=1, q=2U11=1.211-1=210=1024b) Ta thấy u1=105, q=2U7 = 105.27-1=105.26 = 6 400 000Ví dụ 3:Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?Ii. Số hạng tổng quátVí dụ 4:Tìm các số hạng của cấp số nhân (un) có 5 số hạng, biết:Giải:Ta có: BÀI TẬP VỀ NHÀBài 2, 3THANK YOU !