Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 4: Cấp số nhân (Tiết 1)

1) Hãy cho ví dụ về hai dãy sốÔN TẬPCho dãy số vớiCho dãy số với2) Cho dãy sốTìm các số hạng ÔN TẬPGiảiNội dung:Định nghĩaTính chấtSố hạng tổng quátTổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhânBài 4: CẤP SỐ NHÂNCho hai dãy số sau:Hãy tìm ra mối liên hệ giữa các số hạng trong dãy số.Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó và -32; -6; 18; -54; 162 x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)Ta gọi dãy số trên là cấp số nhânTa gọi số -3 là công bội của cấp số nhânKể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó và 43; 12; 48; n; 4n;x4x4x4Ta gọi dãy số bên dưới là cấp số nhânTa gọi số 4 là công bội của cấp số nhân1. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổiNghĩa là:là cấp số nhân Số q được gọi là công bội của cấp số nhânBài 4: CẤP SỐ NHÂN1. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổilà cấp số nhân VÍ DỤ 1: (Điền vào chỗ trống)a) Xét dãy số 3;6;12;24;48 ta cóVậy kể từ số hạng thứ hai của dãy số, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó và số Vậy dãy số trên là với số hạng đầu và q=22cấp số nhâncông bộiBài 4: CẤP SỐ NHÂN3 6 12 24 48x2x2x2x2Số q được gọi là công bội của cấp số nhân1. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổilà cấp số nhân VÍ DỤ 1: (Điền vào chỗ trống)b) Xét dãy số Ta cóVậy kể từ số hạng thứ hai của dãy số, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó với số Vậy dãy số trên là với số hạng đầu và cấp số nhâncông bộiBài 4: CẤP SỐ NHÂNxxxxSố q được gọi là công bội của CSN1. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổilà cấp số nhân VÍ DỤ 1: (Điền vào chỗ trống)c) Xét dãy số với Ta cóVậy kể từ số hạng thứ hai của dãy số, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó với số Bài 4: CẤP SỐ NHÂNVậy dãy số trên là với số hạng đầu và cấp số nhâncông bộiSố q được gọi là công bội của CSN1. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổilà cấp số nhân VÍ DỤ 2: (Điền vào chỗ trống)a) Dãy số với là một cấp số nhân với công bội Vậy kể từ số hạng của dãy số, mỗi số hạng đều bằngBài 4: CẤP SỐ NHÂNthứ hai tích của số hạng đứng ngay trước nó vàSố q được gọi là công bội của CSN1. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổilà cấp số nhân VÍ DỤ 2: (Điền vào chỗ trống)Bài 4: CẤP SỐ NHÂNb) Dãy số là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên và công bội Áp dụng định nghĩa cấp số nhân ta cóq10.5=5050.5250Số q được gọi là công bội của CSN1. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổilà cấp số nhân VÍ DỤ 3: Bài 4: CẤP SỐ NHÂNTrong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?Số q được gọi là công bội của CSNlà cấp số nhân Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?Giảia) Xét dãy số 4,8,24,48 ta cóVậy dãy số 4,8,24,48 không là cấp số nhân4 8 24 48x2x3x2Số hạng sau có bằng tích của số hạng phía trước và một số q không đổi hay không?là cấp số nhân Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?Giảib) Xét dãy số ta cóKể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó và -2Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội là -2x(-2)x(-2)x(-2)x(-2)CHÚ Ý + Khi q=0 CSN có dạng + Khi q=1 CSN có dạng +Khi thì với mọi q CSN có dạngBài 4: CẤP SỐ NHÂNCho cấp số nhân có Hãy viết 5 số hạng đầu của cấp số nhânSo sánh với với vớiTừ đó rút ra được nhận xét gì?Bài 4: CẤP SỐ NHÂNCho cấp số nhân có Hãy viết 5 số hạng đầu của cấp số nhânSo sánh với với vớiGIẢIBình phương của mỗi số hạng trong CSN bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãyBài 4: CẤP SỐ NHÂN2. TÍNH CHẤTNếu là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy. Tức là:2. TÍNH CHẤTNếu là một cấp số nhânthìChứng minhGiả sử là cấp số nhân với công bội q+ Nếu q=0, CSN có dạngVậy + Nếudo là CSN nên ta cóNhân vế (1),(2) ta đượca) Cho là một CSN với công bội q>0. Biết Tìm Ví dụ 1GiảiTa có là một CSNÁp dụng định lí 1 ta đượcTa lại có là CSN nên Do đó Vậy b) Cho CSN với công bội q>0Biết .Tìm GiảiTa có là CSN nên Ta lại có Từ (1) và (3) suy raTừ (2) suy ra Ví dụ 2Có hay không một CSN mà GiảiGiả sử là một CSNVậy vô lí vì bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0Vậy không là CSN là cấp số nhân với số hạng đầu tiên , công bội qBiểu diễn qua xqxqxqxq-1-1-1-1Dự đoán được biểu diễn qua như thế nào? Bài 4: CẤP SỐ NHÂN3. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu tiên và công bội Thì số hạng tổng quát của nó được xác định bởi công thứcĐịnh lí 2Ví dụ 1Cho cấp số nhân có Tính GiảiTa có là một CSN, áp dụng lí 2 ta có Cho cấp số nhân có Tìm q, biết q>0Ví dụ 2GiảiTa có là một CSN, áp dụng lí 2 ta có Theo đề bài ta có q>0Vậy q=3Ví dụ 3Có hay không một cấp số nhân mà và công bội q>0GiảiGiả sử là một CSNSuy raMâu thuẫn giả thiết q<0Vậy không là CSN4. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CSNBài 4: CẤP SỐ NHÂNĐịnh lí 3Nếu là một CSN với công bội Thì được tính theo công thức4. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CSNNếu là một CSN với công bội thìChứng minhGiả sử là một CSN với công bội Đặt Ta có Do đó Ví dụ 1Cho cấp số nhân có Tính tổng 5 số hạng đầu tiên của CSNGiảiTa có là một CSN có công bội nên áp dụng lí 3 ta có Cho cấp số nhân có Tính tổng 5 số hạng đầu tiên của CSNVí dụ 2Cho cấp số nhân có Tính tổng 7 số hạng đầu tiên của CSNGiảiTa có là một CSN nênTa lại có (do là CSN)Vậy Ví dụ 3Tính GiảiXét dãy số với Ta có Vậy là một CSN có Do đóKhi đó Chú ýNếu q=1 thì CSN là