Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 3: Nhị thức Niu-Tơn (Tiếp)

Chµo mõng thÇy c« gi¸o Kiểm tra kiến thức cũ: Hãy nhắc lại công thức sau: Hãy nhắc lại 2 tính chất của các số ??Kiến thức cũ:Kiến thức cũ:Áp dụng công thức tính:Tương tự: (a + b)4 =?Thay 4 bởi n thì có công thức như thế nào(a + b)2 = a2 + ab + b2211 (a + b)3 = a3 + a2b + ab2 + b3 1133 Khai triển hằng đẳng thức và thay các hệ số bằng các tổ hợp tương ứng(1)Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn§3: NHỊ THỨC NIU-TƠNI. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: HÖ qu¶1) Víi a=b=1, ta cã: 2) Víi a=1; b= -1, ta cã: = 2n = + +... +...+ + 0 = + +...+ +...+ + =NIU-TƠNI.Công thức Nhị thức Niu – Tơn (1)Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):+ Số các hạng tử là n + 1+ Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauCó bao nhiêu hạng tử trong khai triểnHãy nhận xét số mũ của aHãy nhận xét số mũ của bSố mũ của b tăng dần từ 0 đến n??+ Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ?Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử+ Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử bằng n (quy ước ?Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?+ Số hạng thứ (k+1) của khai triển Nhị thức Niu-Tơn được kí hiệu: Tk+1 = ?12.k+1.nn+1Số hạng tổng quátI. Công thức nhị thức Niu - TơnVí dụ1: Khai triển biểu thức ( 3x – 2 )4Giải:Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:+++++I. Công thức nhị thức Niu - TơnGiải:Kí hiệuVí dụ2: Chứng tỏ rằng với n 4, ta có:Theo hệ quả ta có:Hệ quả VÝdụ 3: Tìm sè h¹ng kh«ng chøa trong khai triÓnGiảiSè h¹ng tæng qu¸t trong khai triÓn lµ:VËy sè h¹ng kh«ng chøa lµ: Ta phải tìm k sao cho: 6- 3k=0 VÝdụ 3: Tìm sè h¹ng chøa trong khai triÓnGiảiSè h¹ng tæng qu¸t trong khai triÓn lµ:VËy sè h¹ng chøa lµ: Ta phải tìm k sao cho: 6- 3k = 3 VÝdụ 3: Tìm sè h¹ng chính giữa trong khai triÓnGiảiSè h¹ng tæng qu¸t trong khai triÓn lµ:VËy sè h¹ng chøa chính giữa lµ: Ta phải tìm k sao cho:a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b2n=0n=1n=2n=3n=4, (a+b)0 = , (a+b)1 = , (a+b)2 = , (a+b)3 = , (a+b)4 =Tõ c«ng thøc nhÞ thøc Niu-T¬n1111121133144611a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b2n=0n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7??????15101051???????15161520161353521712171111121133144611II.TAM GIÁC PA-XCAN§3: NHỊ THỨC NIU-TƠNI. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:n=0n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7II.TAM GIÁC PA-XCAN§3: NHỊ THỨC NIU-TƠNI. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b21510105115161520161353521712171111121133144611PA-XCANn=0n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7II.TAM GIÁC PA-XCAN§3: NHỊ THỨC NIU-TƠNI. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b21510105115161520161353521712171111121133144611n=8 1 8 28 56 70 56 28 8 1PA-XCANIII. Củng cố:@ Hãy điển Đ, S vào ô trống trong bảng sau để cho biết câu ở hàng tương ứng là đúng hay sai:CâuĐ-SSố các số hạng vế phải ở công thức (1) là n + 12. Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng 2n3. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối thì đối nhau4.5.ĐĐĐSSCông thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-TơnNIU-TƠNPA-XCANNhà toán học,vật lí học và triết học người Pháp.Nhà toán học,vật lí học, cơ học và thiên văn học người Anh.CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ Chúng em cảm ơn quý thầy cô đã đếndự, Chúng em cảm ơn quý thầy cô đã đến dự ,chúc quý thầy cô sức khỏe dồi dào.