Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 3: Nhị thức newton

NHỊ THỨC NEWTONBài 3TRƯỜNG THPT DUYÊN HẢITỔGV: ĐẶNG THANH THẢONiu TơnPascalTiết 30: NHỊ THỨC NIU – TƠN Kiểm tra kiến thức cũ: Hãy nhắc lại công thức sau: Hãy nhắc lại 2 tính chất của các số ??KIẾN THỨC CŨ:KIẾN THỨC CŨ:Áp dụng công thức, Hãy tính:KIẾN THỨC CŨ:Nhắc lại các khai triển sau đây:??(Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – Tơn)TỔNG QUÁTTương tựCông thức Nhị thức Niu – Tơn:(1)Chú ý:Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):- Số các hạng tử là n + 1- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauCó bao nhiêu hạng tử trong khai triểnHãy nhận xét số mũ của aHãy nhận xét số mũ của bSố mũ của b tăng dần từ 0 đến n?? Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ?Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tửTổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n?Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:số hạng gọi là số hạng tổng quát của khai triểnTa có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn:Do nên ta có thể viết(a - b)n = [a + (-b) ]nChú ýÁP DỤNG:Câu 1: Hãy khai triển biểu thức ?Đáp án:(Hoạt động nhóm)CASIOCñng cè 1: Khai triÓn nhÞ thøc Niu T¬nTæ 1: (3-x)4Tæ 2: (a-2)5Tæ 3+4: (2m+1)51-HÖ sè cña x12y13 trong khai triÓn (x+y)25 lµ....4320-5760Tæ nµo nhanh nhÊt?3-HÖ sè cña x2 trong khai triÓn (3x-4)5 lµ....2-HÖ sè cña x3 trong khai triÓn (3x-4)5 lµ....Cñng cè 2: §iÒn sè thÝch hîp vµo chç ...5200300Cñng cè 3:T×m sè tËp con cña tËp n phÇn tö (kÓ c¶ tËp rçng)?Gi¶i: Sè tËp con gåm k phÇn tö lµ : Cnk ( k lµ sè nguyªn, 1≤k≤n) Cã ®óng mét tËp con (tËp rçng ) kh«ng cã phÇn tö nµo vµ Cn0=1Nªn sè tËp con cña tËp n phÇn tö lµ: T=Ai lµ ng­êi th«ng minh nhÊt?C©u hái tr¾c nghiÖm: Trong c¸c c©u sau mçi c©u ®Òu cã mét ph­¬ng ¸n ®óng. H·y t×m ph­¬ng ¸n ®ã ?S= 25+ 5.24.3 + 10.23.32 + 10.22.33 + 5.2.34 + 35Cã gi¸ trÞ lµ : a) S= 625 c) S = 3125 b) S =18750 d) S = 12)S=x6-6x53y+15x4(3y)2-20x3.(3y)3+15x2.(3y)4-6x.(3y)5+(3y)6 Lµ khai triÓn cña : a) S= (x+y)6 c) S = (x-y)6 b) S =(x+3y)6 d) S = (x-3y)64) Khai triÓn (2x-1)5 lµ:a) 32x5+80 x4 +80x3 +40x2 +10x +1b) 32x5-80 x4 +80x3 -40x2 +10x -1c) 16x5+40x4+20x3+20x2 +5x +1d) -32x5 +80x4 -80x3 +40x2 -10x +13) Sè h¹ng thø 12 kÓ tõ tr¸i sang ph¶i trong khai triÓn (2-x)15 lµ:b)a)c)d)ÁP DỤNG:Hãy chọn câu trả lời đúngCâu 2: Số hạng không chứa x trong khai triểnlà:ABDC612015(Hoạt động nhóm)II. TAM GIÁC PASCAlTừ công thức (1):Khi cho n = 0, 1, 2, 3,và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:11 + 11 + 2 + 11 + 3 + 3 + 11 + 4 + 6 + 4 + 11 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1Vậy, theo công thức (1), khi cho n = 1, 2, 3,4,và sắp Xếp các hệ số thành dòng ta nhận được một tam giác gọi là tam giác PASCAL11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1NHẬN XÉT: Từ công thức suy ra cách tính ở mỗidòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Chẳng hạn:II. TAM GIÁC PASCAL ÁP DỤNG:Dựa vào tam giác Pascal, chứng tỏ rằng:Giải:11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1Củng cố bài học:Nắm được công thức khai triển Niu – TơnNắm được quy luật trong tam giác PascalBài tập về nhà: 17,18,19,20 sgk trang 67Bài tập luyện tập sgk trang 67C¸c em cã thÓ t×m ngay ra kÕt qu¶ kh«ng ?Më réng:B1-KA2003:T×m sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn:B2-KD2004:T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn:B3:T×m c¸c sè h¹ng h÷u tØ trong khai triÓn:ĐÁP ÁNXin chúc mừng!!!!Câu trả lời của bạn đúng rồiĐÁP ÁN:Số hạng trong khai triển có dạng:Vì số hạng không chứa x nên Vậy số hạng đó là: TRỞ VỀRat tiếc!!!!Câu trả lời của bạn chưa đúngBạn phải chọn lại thôiTRỞ LẠIHOẠT ĐỘNG 1: Khai triển biểu thứcthành tổng các đơn thứcÁp dụng cách khai triển trên, ta thực hiện hoạt động 1 trong sách giáo khoaTừ việc khai triển các biểu thức trên, ta thừa nhận công thức khai triển biểu thức thành tổng các đơn thứcTỔNG QUÁT:Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu - TơnII. TAM GIÁC PA - XCANTừ công thức (1):Khi cho n = 0, 1, 2, 3,và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:11 + 11 + 2 + 11 + 3 + 3 + 11 + 4 + 6 + 4 + 11 + 5 + 10 + 10 + 5 + 11 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 11 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 1 + 1Nhắc lại các khai triển sau đây:??(Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – Tơn)TỔNG QUÁTTương tự