Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 3: Hàm số liên tục (Tiết 3)

I. Hàm số liên tục tại một điểmĐ3 Hàm số liờn tục Xét các hàm số :()ùợùớỡ=ạ--=1x nếu 1x nếu21123xxxf-10112xy(d1)-10112xy(d2)3-10112y(d3)xĐối với hàm số y=f(x) khi xột tại một điểm x=x0, cú thể xảy ra những khả năng sau: X0 TXĐ của hàm số.Đồ thị của hàm số là đường không liền nét cho dù có tồn tại hay không Khi đó ta nói “ Hàm số không liên tục ( hay gián đoạn ) tại x=x0 ’’.2) x0 txđ của hàm số và Đồ thị của hàm số vẫn là đường không liền nét.Khi đó ta cũng nói “Hàm số không liên tục (hay gián đoạn) tại x=x0 “.3) x0 Є TXĐ của hàm số và . Đồng thời Đồ thị hàm số là đường liền nộtKhi đú ta núi ‘’ H/S f(x) liờn tục tại x=x0 “.n Định nghĩa 1:Cho hàm số f xác định trên khoảng K và x0 K. Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu .Hàm số không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm x0 . Cỏc bước kiểm tra một hàm số liờn tục tại x0 (gồm 3 bước )1) f(x) xỏc định tại x=x0 (điểm đú thuộc tập TXĐ).2) (tồn tại giới hạn của hàm số tại điểm đú).3) (giới hạn tại x0 phải bằng giỏ trị của hàm số tại điểm đú).II. Hàm số liờn tục trờn một khoảngĐịnh nghĩa 2Hàm số y= f(x) được gọi là liờn tục trờn một khoảng nếu nú liờn tục tại mọi điểm thuộc khoảng đú.Hàm số y= f(x) được gọi là liờn tục trờn đoạn [a, b] nếu nú liờn tục trờn (a, b) và H/S y = f(x) được gọi là liờn tục trờn nửa khoảng (a, b] nếu nú liờn tục trờn (a, b) và H/S y = f(x) được gọi là liờn tục trờn [a, +∞) nếu nú liờn tục trờn (a, +∞) và Oxyabf(a)f(b)y=f(x)ĐỒ THỊ HÀM SỐ LIấN TỤC TRấN 1 KHOẢNG LÀ 1 ĐƯỜNG LIỀN NẫT TRấN KHOẢNG Đểxyoabf(a)f(b)Đồ thị hàm số khụng liờn tục trờn khoảng (a, b)III. Một số định lý cơ bảnĐịnh lý 1.a) Hàm số đa thức liờn tục trờn toàn bộ tập số thực R.b) Hàm số phõn thức hữu tỷ ( thương của hai đa thức ) và cỏc hàm lượng giỏc liờn tục trờn từng khoảng của TXĐ của chỳng.Định lý 2.Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liờn tục tại điểm x0. Khi đú.Cỏc hàm số y= f(x) + g(x), y= f(x) – g(x) và y = f(x)g(x) liờn tục tại x0.Hàm số liờn tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0. VD2: Cho hàm:Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nóGiải:. Nếu Thì có tập xác định là (-∞; 2)U (2;+∞) .Tập xác định: D = R.Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng (-∞; 2)và (2;+∞) . Nếu x =2 thì h(2) = 5 và VìNên hàm số đã cho không liên tục tại x = 2.KL: Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (-∞; 2) , (2;+∞) và gián đoạn tại x = 2.Định lý 3.Nếu hàm số y = f(x) liờn tục trờn [a, b] và f(a)f(b)<0 thỡ tồn tại ớt nhất một điểm c (a,b) sao cho f(c) =0.Oxyabf(a)f(b)Trờn[{a,b] hàm số f(x) liờn tục và f(a) .f(b) <0 thỡ đồ thị hàm số sẽ cắt trục Ox tại ớt nhất 1 điểm trong (a,b)y=f(x)CVD3: CMR phương trỡnh x3 + x – 6 =0 cú ớt nhất một nghiệmGiải: Xột hàm số f(x) = x3 + x – 6 Ta cú f(0) = -6 và f(2) = 4. Do đú, f(0)f(2)<0.y=f(x) là hàm liờn tục trờn R. Do đú, nú liờn tục trờn đoạn [0,2]. Từ đú suy ra phương trỡnh f(x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm x0 (0, 2) Nếu hàm số y = f(x) liờn tục trờn [a,b] và f(a)f(b) < 0, thỡ phương trỡnh f(x)=0 cú ớt nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a, b) KẾT THÚCf(x) liờn tục tại x0f(x) liờn tục trờn (a;b)Lấy bất kỳ x0 Є(a,b)f(x) khụng liờn tục trờn(a,b)++-