Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 3: Hàm số liên tục (Tiết 1)

Ñaïi Soá : 11 Biên soạn: Trịnh Thi Kim LoanKIỂM TRA:Giải:1/ Tính giới hạn của hàm số:a)b)a)b)Giải:2/ Tìm TXĐ của hàm số:a)b)c) D = R \ {2} D = R D = R \ {-3,2}KIỂM TRA:a)b)c) §3. hµm sè  Bài giảng:Liên tụcI. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM: 1/ ĐỊNH NGHĨA 1:Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0K.Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu: 2/ VD 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = tại x0 = 3.Giải: Hàm số f(x) xác định trên (2;+) chứa x0 = 3 Vậy: Hàm số f(x) liên tục tại x0 = 3 .II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG:1/ ĐỊNH NGHĨA 2: Hàm số y = f(x) gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.Hàm số y = f(x) gọi là liên tục trên [a;b] nếu nó liên tục trên (a;b) và :III. MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:1/ ĐỊNH LÝ 1:a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập R. b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giácliên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.2/ ĐỊNH LÝ 2:Nếu hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục tại x0 thì:a) Các hàm số y = f(x)  g(x), y = f(x).g(x) liên tụctại x0.b) Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0)  0Vd 2:Cho hàm số h(x) =nếu x  1nếu x = 1Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.Giải:Tập xác định: D = R Nếu x  1: có tập xác định là:D = (-; 1)  (1; + ).Vậy:Hàm số liên tục trên (-; 1) và (1; + ). Nếu x = 1: h(1) = 5 .Vậy: Hàm số không liên tục tại x = 1 .KẾT LUẬN:Hàm số liên tục trên (-;1) , (1;+ ) và gián đoạn tại x = 1 .3/ ĐỊNH LÝ 3:Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0,thì tồn tại ít nhất một điểm c(a;b) sao cho f(c) = 0 . f(b) y a 0 f(a)cb xVd 3 :Chứng minh pt: x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm .GIẢI:Hàm số f(x) = x3 + 2x – 5 là hàm đa thức nên nó liên tục trên R, suy ra nó liên tục trên [0;2] .f(0) = 03 + 2.0 – 5 = -5 và f(2) = 23 + 2.2 – 5 = 7 f(0).f(2) = (-5).7 < 0Vậy: Ptrình: f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0(0;2) .BÀI TẬP:2/141a)Xét tính liên tục của hàm số y = g(x)tại x = 2nếu x  2nếu x = 2GIẢI:g(2) = 5 g(2) 2Vậy: Hàm số không liên tục tại x = 2.2/141 b) Phải thay số 5 bằng số nào để hàm số BÀI TẬP:GIẢI:Hàm số g(x) liên tục tại x = 2Vậy:liên tục tại x = 2 Phải thay số 5 bằng số 12 để hàm số liên tục tại x = 2. ?6/141BÀI TẬP:Chứng minh pt: 2x3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm .GIẢI:  f(0) = 1 , f(1) = -3  f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 Pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0;1) (1) f(1) = -3 , f(2) = 5  f(1).f(2) = (-3).5 < 0 (1) và (2)  Pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (1;2) (2) Pt f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm trên (0;2) Hàm số f(x) = 2x3 – 6x + 1 liên tục trên R, nên nó liên tục trên [0;2]. CỦNG CỐ:Cho hàm số:nếu x  1 nếu x = 1Định a để hàm số liên tục tại x = 1.a) c) b) d) 1324 HỌC DẠYDặn Dò:1) Học bài.3) Ôn tập Chương IV: Làm BT trang 141144 .2) Làm BT 1, 3, 6 / 141 SGK .Baøi hoïc ñaõ KEÁT THUÙCThân ái chào các em !