Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 3: Hàm số liên tục (Tiếp)

Kiểm tra bài cũĐề bàiĐáp ánI. Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số liên tục bài 31Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=-1và so sánh với giới hạn (nếu có) của mỗi hàm số.b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số khi đi qua điểm có hoành độ x =-1.xy0xy0-1-1(C)1-1(C’) b) +) Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường liền khi đi qua điểm có hoành độ x = -1. +) Đồ thị hàm số y = g(x) bị đứt khi đi qua điểm có hoành độ x = -1.Đáp ánxy0-1-1(C)xy01-1(C’)a) Ta có: +) f(-1) = -1, g(-1) = 0. Hàm số liên tục bài 3I. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa1: Hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đóVí dụ 1:Lời giải: +) Hàm số f(x) xác định trên khoảng chứa x0 = 3.Vậy: Hàm số f(x) liờn tục tại x0 = 3I. Hàm số liên tục tại một điểmII. Hàm số liên tục trên một khoảng Định nghĩa2: Hàm số liên tục bài 3Chú ý: Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a;b], [a;- ), được định nghĩa tương tự.Nhân xét:Nhân xét1) Đồ thị hàm số y= f(x) liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.(Hình 1)2) Hình 2 là một ví dụ về đồ thị hàm số y= g(x) không liên tục trên một khoảng 0yxabH.2ba0yxH.1III. Một số định lý cơ bản Định lý1: Hàm số liên tục bài 3a) Hàm số đa thức liờn tục trờn toàn bộ tập xác định b) Hàm số phõn thức hữu tỉ và cỏc hàm số lượng giỏc liờn tục trờn từng khoảng của tập xỏc định của chỳng.Định lý2: Nếu hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liờn tục tại x0 thỡ:a) Cỏc hàm số y = f(x)  g(x), y = f(x).g(x) liờn tục tại x 0.b) Hàm số liên tục bài 3Ví dụ 2:III. Một số định lý cơ bảnXột tớnh liờn tục của hàm số trờn tập xỏc định của nú.Lời giải:  Tập xỏc định: D =  Nếu x ≠ 2 thìcú tập xỏc định là:D = (- ; 2)  (2; + ).Suy ra h(x) liên tục trên (- ; 2)  (2; + ) Nếu x = 2 thì h(2) =-3Vậy hàm số khụng liờn tục tại x = 2 .Kết luận: Hàm số liờn tục trờn (-; 2) , (2;+ ) và giỏn đoạn tại x = 2 . Hàm số liên tục bài 3III. Một số định lý cơ bản2Trong biểu thức xác định h(x) cho ở Ví dụ 2, cần thay số -3 bằng số nào để được một hàm số liên tục trên tập số thực?Ví dụ 2:Đồ thị:0yx22-3 Hàm số liên tục bài 3 Hàm số liên tục bài 3III. Một số định lý cơ bảnTrong biểu thức xác định h(x) cho ở Ví dụ 2, cần thay số -3 bằng số nào để được một hàm số liên tục trên tập số thực?23Giả sử hàm số y= f(x) liên tục trên [a;b] với f(a) và f(b) trái dấu. Hỏi đồ thị hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc (a;b) không?Bạn Hưng trả lời: SaiBạn Lan trả lời: ĐúngBạn Tuấn trả lời: Sai Vì : y2 = x không phải là hàm số biến xyxybaf(a)xf(b)abyf(a)f(b)abxf(a)f(b)000yxybaf(a)xf(b)abyf(a)f(b)abxf(a)f(b)000 Hàm số liên tục bài 3Định lý3:III. Một số định lý cơ bảnNếu hàm số y = f(x) liờn tục trờn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thỡ tồn tại ớt nhất một điểm c(a;b) sao cho f(c) = 0 . y a 0 f(a) f(b)cb x Hàm số liên tục bài 3III. Một số định lý cơ bảnĐịnh lý3:Nếu hàm số y = f(x) liờn tục trờn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thỡ phương trình f(x) = 0 có ớt nhất một nghiệm nằm trong (a;b).Chứng minh pt: x3 + 2x – 5 = 0 cú ớt nhất một nghiệm .  Ta có: f(1) = 13 + 2.1 – 5 = -2, f(3) = 33 + 2.3 – 5 = 28 f(1).f(3) = (-2).28 < 0Ví dụ 3:Lời giải:Hàm số f(x) = x3 + 2x – 5 là hàm đa thức nờn nú liờn tục trờn , suy ra nú liờn tục trờn [0;2] . Vậy phương trình f(x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm x0  (1; 3). Hàm số liên tục bài 34III. Một số định lý cơ bảnTrong vớ dụ 3, hóy tỡm hai số a, b thoả món 1< a < b < 3 sao cho phương trỡnh (1) cú nghiệm thuộc (a; b).Ví dụ 3:Chứng minh rằng phương trỡnh: x3 +2x – 5 = 0 (1) cú ớt nhất một nghiệm.Củng cốĐịnh a để hàm số liờn tục tại x = 1.Đề bàiĐáp án +) Hàm số f(x) xác định trên khoảng chứa x0 = 1. Để hàm số f(x) liên tục tại x=1 a+3 = 1 a= -2.