Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 3: Cấp số cộng

chµo mõngc¸c thÇy c« gi¸ovÒ dù héi gi¶ng gv giái Tr­êng cao ®¼ng c«ng nghiÖp & x©y dùngH·y kÓ tªn 3 c¸ch cho mét d·y sè ?C¸c c¸ch cho 1 d·y sè lµ:Tr¶ lêi:1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả.3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. Kieåm tra baøi cuõ :C©u hái1:Kieåm tra baøi cuõ :Tr¶ lêi:C©u hái2:BiÕt bèn sè h¹ng ®Çu cña mét d·y sè lµ: -1, 3, 7, 11. a) H·y chØ ra quy luËt cña d·y sè ? b) H·y viÕt tiÕp 5 sè h¹ng cña d·y sè theo quy luËt ®ã ?a) Quy luật: kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số  hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi là 4.b) Năm số hạng tiếp theo của dãy số viết theo quy luật trên là: 15; 19; 23; 27; 31. Baøi 3:CAÁP SOÁ COÄNG I - ÑÒNH NGHÓA : Caáp soá coäng laø moät daõy soá ( höõu haïn hoaëc voâ haïn ) maø trong ñoù keå töø soá haïng thöù hai moãi soá haïng ñeàu baèng soá haïng ñöùng ngay tröôùc noù coäng vôùi moät soá d khoâng ñoåi.Soá d ñöôïc goïi laø coâng sai cuûa caáp soá coäng Daõy (un) laø caáp soá coäng  un + 1 = un + d, n N*Khi ®ã tõ ®Þnh nghÜa ta cã:§3 CAÁP SOÁ COÄNGÑaëc bieätKhi d = 0 thì caáp soá coäng laø moät daõy soá khoâng ñoåi ( tøc lµ: u1 = u2 = u3 = u4 = . )Ví duï 1: Trong caùc daõy soá höõu haïn sau , daõy naøo laø caáp soá coäng ? §3 CAÁP SOÁ COÄNGb) 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20.– 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 .Ví duï 2 : Chöùng minh daõy soá ( un ) vôùi un = 2n+1 laø moät caáp soá coäng ?GiaûiXeùt un+1 – un = ( 2(n+1) + 1 ) –( 2n+1 ) = 2Hay un+1 = un +2Do ñoù ( un ) vôùi un = 2n+1 laø moät caáp soá coäng coù coâng sai d = 2CSC với công sai d = 3Không là CSC Không là CSC §3 CAÁP SOÁ COÄNGGiaûi un = u1 + ( n – 1 ).dCho CSC (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d.Tính u2; u3; u4 theo u1 và d. Dự đoán un theo u1 và d.Ta có: u2 = u1 + du3 = u1 + 2du4 = u1 + 3d .Dự đoán:II – SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT :Ñònh lyù 1 :Neáu caáp soá coäng ( un ) coù soá haïng ñaàu tieân u1 vaø coâng sai d thì soá haïng toång quaùt un ñöôïc tính bôûi coâng thöùc : un = u1 + (n – 1) d vôùi n  2Ví duï 3: Cho caáp soá coäng (un) coù u1 = -7 vaø coâng sai d = 2 . Đaùp soá a) u15 = u1 + 14 d = - 7 + 28 = 21§3 CAÁP SOÁ COÄNGa) Tính u15b) Soá 41 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu ?b) Ta coù : un = u1 + (n – 1) d 41 = - 7 + ( n – 1 ).2 n = 25§3 CAÁP SOÁ COÄNGCho caáp soá coäng 1, 3, 5, 7, 9, . . . uk – 1 , uk, uk + 1 ..Coù nhaän xeùt gì veà ? u1 + u3 vaø u2 u3 + u5 vaø u4 u4 + u6 vaø u5 Döï ñoaùn uk – 1 + uk + 1 vaø uk ( vôùi k  2 )Ta thaáy u1 + u3 = 2.u2 Ta thaáy u3 + u5 = 2.u4 Ta thaáy u4 + u6 = 2.u5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - III - TÍNH CHAÁT : Neáu (un) laø moät caáp soá coäng thì keå töø soá haïng thöù hai moãi soá haïng (tröø soá haïng ®Çu vµ cuoái ñoái vôùi caáp soá coäng höõu haïn) ñeàu laø trung bình coäng cuûa hai soá haïng ñöùng keà vôùi noù trong daõy , nghóa laø :Ñònh lyù 2 : Ba soá a; b; c laäp thaønh caáp soá coäng  a + c = 2bNhaän xeùt §3 CAÁP SOÁ COÄNGHaõy tìm ñieàu kieän ñeå ba soá a, b, c theo thöù töï treân laäp thaønh caáp soá coäng ?CỦNG CỐGHI NHỚ1) Định nghĩa: un + 1 = un + d, n N*2) Công thức số hạng tổng quát: un = u1 + (n – 1)d,  n  23) Tính chất của CSC: BÀI TẬP VỀ NHÀLàm bài tập: 1, 2,3 SGK trang 97Đọc trước nội dung phần còn lại của bài CSC.TRAÉC NGHIEÄM Moät caáp soá coäng (un) coù u1 = 12 vaø u3 + u5 = 12 .Công sai d của cấp số cộng trên là ? 2DC3- 2 A4B