Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp (Tiết 3)

Kiểm tra bài cũCâu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân?Áp dụng: Làm bài tập sau:a). Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn A, B, C vào dãy ghế gồm 3 ghế có đánh số 1, 2, 3.b). Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế gồm 3 ghế có đánh số 1, 2, 3.Trả lời:a). Ghế số 1 gồm có 3 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 thì ghế số 2 gồm có 2 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 và ghế số 2 thì ghế số 3 gồm có 1 sự lựa chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 3.2.1=6.b). Ghế số 1 gồm có 4 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 thì ghế số 2 gồm có 3 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 và ghế số ́ 2 thì ghế số 3 gồm có 2 sự lựa chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 4.3.2=24.BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPCâu hỏi: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Liệt kê những cách xếp 3 học sinh vào 3 ghế đó?Hoạt động 1:I. Hoán vịCó 6 cách sắp xếp sau:ABC123CBA123BAC123ACB123CAB123BCA123Trả lời:Ta thấy mỗi cách sắp xếp là kết quả của một sự hoán đổi vị trí của 3 phần tử A, B, C.I. Hoán vị1.Định nghĩaCho tập hợp X gồm 3 phần tử A, B, C mỗi kết quả của sự sắp xếp 3 phần tử A, B, C theo một thứ tự được gọi là một hoán vị của 3 phần tử đó.Vậy ta có định nghĩa:Định nghĩa:Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đóNhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở điểm nào?=> 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp của n phần tử đó.Hoạt động 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n?Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPVậy với n phần tử sẽ có:n.(n-1).(n-2)(n-k+1).2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).n người, có n chỗ.Chỗ thứ 1 có cách sắp xếp.?nChỗ thứ 2 có cách sắp xếp.?n - 1Chỗ thứ 3 có cách sắp xếp.?n - 2....Chỗ thứ 10 có cách sắp xếp.?n - 9....Chỗ thứ k có cách sắp xếp.?n – k + 1....Chỗ thứ n -1 có cách sắp xếp.?2Chỗ thứ n có cách sắp xếp.?1?Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử.Khi đó: Pn = ??1.ABC2.ABD3.ACB4.ACD5.ADB6.ADC7.BAC8.BAD9.BCA10.BCD11.BDA12.BDC13.CAB14.CAD15.CBA16.CBD17.CDA18.CDB19.DAC20.DAB21.DBA22.DBC23.DCA24.DCB2. Số các hoán vịĐịnh lý: Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử, khi đó: Pn = n.(n-1).(n-2)2.1 Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2).2.1 = n! thì ta có Pn = n! Hoạt động 3:Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D. Hãy liệt kê 5 cách chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế́ gồm 3 ghế́ có đánh số theo thứ tự 1, 2, 3.Kết quả hoạt động 3:Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPCho tập hợp X gồm 4 phần tử A, B, C, D. Mỗi cách lấy ra 3 phần tử của X và sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử của X.Vậy ta có định nghĩa:Định nghĩa:Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Mỗi kết quả lấy ra k phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tửNhận xét: 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau ở điểm nào?=> Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ:- Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia .- Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử khác nhau.II. Chỉnh hợp:1.Định nghĩa:Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPHoạt động 4: Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (k ≤ n), rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách?Trả lời:Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPVị trí thứ 1 có cách sắp xếp.?nVị trí thứ 2 có cách sắp xếp.?n - 1Vị trí thứ 3 có cách sắp xếp.?n - 2....Vị trí thứ k có cách sắp xếp.?n – k + 1Theo quy tắc nhân ta có cáchII. Chỉnh hợp:1.Định nghĩa:?n.(n-1).(n-2)..(n – k + 1)?Định lý:Nhận xét: Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPII. Chỉnh hợp:2. Số các chỉnh hợp:???? Quy ước: 0!=1,Hoạt động 5:a). Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.b). Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.Trả lời:a). Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một hoán vị của 5 phần tử.Suy ra: có P5 = 5! = 120 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.b). Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.Qua bài học này các em cần:- Nắm được định nghĩa hoán vị và chỉnh hợp- Phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp . - Công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử . - Sự khác nhau giữa 2 hoán vị, giữa 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử .CỦNG CỐBÀI TẬP VỀ NHÀ1. Về nhà học bài, thuộc công thức và cách sử dụng công thức.2. Làm bài tập số 6, 7 Sgk.3. Bài tập làm thêm: giải phương trìnhCâu hỏi trắc nghiệm