Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ( tiết 2)

NhiÖt liÖt chµo mõng quý thÇy c« gi¸o vÒ dù giê to¸n líp 11a1 KIỂM TRA BÀI CŨTrong một bàn học có 5 vị trí chỗ ngồi và có 5 học sinh đặt tên theo thứ tự là: A,B,C,D,E. Hỏi:a) Có bao nhiêu cách xếp vị trí chỗ ngồi cho 5 học sinh trên vào một bàn?b) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 2 bạn học sinh bất kì trong 5 bạn học sinh trên vào hai ghế trong bàn?CÂU HỎI:TRẢ LỜI:Mỗi cách sắp chỗ ngồi cho 5 bạn học sinh trong 1 bàn chính là một hoán vị của 5 phần tử.Suy ra số cách xếp là:P5=5!=120 cáchb) Bạn thứ nhất có 5 cách xếp. Ứng với mỗi vị trí chỗ ngồi của bạn thứ nhất có 4 cách xếp vị trí chỗ ngồi cho bạn thứ 2.Theo quy tắc nhân số cách xếp là:5.4=20 cách§ 2 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP,TỔ HỢP ( tiết 2)1. Hoán vị2.Chỉnh hợp BÀI TOÁN ĐƯỢC ĐẶT RA LÀ:Cho tập A gồm n phần tử. Chọn k phần tử trong n phần tử.TH1: Nếu k=n, Ta được một sắp xếp gọi là gì?TH2: Nếu 1≤k≤ n, ta được một sắp xếp gọi là gì? § 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP( tiết 2 )1. Hoán vịa. Định nghĩa: (SGK Tr-58)Cho tập A gồm n phần tử 2. Chỉnh hợp và số nguyên kKhi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A. § 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP( tiết 2)1. Hoán vị2. Chỉnh hợpa. Định nghĩaVÍ DỤ: Cho tập A= Hãy viết ra tất cả các chỉnh hợp chập 2 của ATRẢ LỜI:Các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử trên là:Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A. CÂU HỎI:Hai chỉnh hợp khác nhau ở điểm nào?§ 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP( tiết 2)1. Hoán vịNHẬN XÉT:Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi:2. Chỉnh hợp+) Hoặc có ít nhất phần tử ở chỉnh hợp này mà không là phần tử ở chỉnh hợp kia.+) Hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.a. Định nghĩaCho tập A gồm n phần tử và số nguyên k Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A. BÀI TOÁN TỔNG QUÁT ĐẶT RA LÀ: Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (1 ≤ k ≤ n), rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách?Trả lời:Vị trí thứ 1 có cách sắp xếp.?nVị trí thứ 2 có cách sắp xếp.?n - 1Vị trí thứ 3 có cách sắp xếp.?n - 2....Vị trí thứ k có cách sắp xếp.?n – k + 1Theo quy tắc nhân ta có cách sắp xếp?n.(n-1).(n-2)..(n – k + 1)?§ 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP( tiết 2 )1. Hoán vị* ĐỊNH LÍSố các chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là: 2. Chỉnh hợpChú ý:Quy ước: vàb. Số chỉnh hợp . Khi đó ta cóa. Định nghĩa§ 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP ( tiÕt 2) 1. Hoán vịc) Một số ví dụ:2. Chỉnh hợp a. Định nghĩab. Số chỉnh hợpHöôùng daãn baám maùy tính boû tuùi Ví du1 : Tính Töø maøn hình chuaån của máy tính ta thöïc hieän theo quy trình :B2: Nhaán đồng thời phím “shift” và phím “nCr” B1: Nhaán phím “1 rồi phím “0”B3: Nhaán phím “6”, rồi phím “=” Ta coù keát quaû : 151200§ 2 Ho¸n vÞ, chØnh hîp tæ hîp ( tiÕt 2)AVí dụ2: TRẮC NGHIỆMBCD18 cách21 cách42 cách48 cáchCâu hỏi : Trong mặt phẳng cho 7 điểm phân biệt. Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này. Sai rồiSai rồiSai rồiĐúng 1. Hoán vị2. Chỉnh hợpa. Định nghĩab. Số chỉnh hợpc. Một số ví dụ § 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP ( tiÕt 2)1. Hoán vịVí dụ3: Cho các số 0,1,2,3,4,5. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số trên.2. Chỉnh hợpTRẢ LỜI:Chọn a1 có 4 cách chọn Vậy ta có: 20+32=52 sốa. Định nghĩab. Số chỉnh hợpGọi số cần tìm là: TH2:c. Một số ví dụTheo quy tắc nhân có 2.4.4=32 cách chọn Chọn a2 có 4 cách chonTH1: a3 = 0: Chọn a3 có 1 cách chọnChọn a1, a2 có cách chọn Chọn a3 có 2 cách chọnTheo quy tắc nhân ta có: cách chọnCho tËp A gåm n phÇn töLÊy n phÇn tö cña A s¾p thø tùLÊy k phÇn tö cña A s¾p thø tùHo¸n vÞ ChØnh hîp chîp k cña nSè ho¸n vÞ Sè chØnh hîp Pn = n!Củng cố:H­íng dÉn häc ë nhµ1. Thuéc vµ hiÓu thÕ nµo lµ mét chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö.2. Nhí ®­îc c«ng thøc tÝnh chØnh hîp vµ ®iÒu kiÖn tån t¹i cña nã;3. Lµm c¸c bµi tËp 6, 13, 14 Trang 62, 63 SGK;4. §äc tr­íc phÇn tæ hîp.Bài 1 : Giải bóng đá ngoại hạng Anh có 20 đội bóng tham gia . Thể lệ thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm . Có bao nhiêu trận đấu trong một mùa giải . Bài 2 : Giải phương trình 5. Bài tập làm thêmXin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c quý vÞ ®¹i biÓuc¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh ®· tham dù tiÕt häc ngµy h«m nay !§ 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP( tiếp )1. Hoán vịVí dụ3: Trong một chương trình văn nghệ cần chọn ra 3 bài hát trong 7 bài hát và 2 tiết mục múa trong 5 tiết mục múa rồi xếp thứ tự để biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau nếu các bài hát xếp kế nhau, các tiết mục múa xếp kế nhau.2. Chỉnh hợp a) Định nghĩab) Số chỉnh hợpc) Một số ví dụ§ 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP( tiếp )1) Hoán vị2) Chỉnh hợp a) Định nghĩab) Số chỉnh hợpc) Một sốví dụTRẢ LỜI VÍ DỤ 3 Xếp hát rồi đến múa hoặc múa rồi đến hát có 2 cách Chọn 3 bài hát trong 7 bài hát và xếp thứ tự có cách Chọn 2 tiết mục múa trong 5 tiết mục múa và xếp thứ tự có cách Theo quy tắc nhân có 2.210.20=10080 cách§ 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP( tiết 2 )1. Hoán vịVí dụ4: Giải phương trình sau:2. Chỉnh hợp LỜI GIẢI: ĐK: a. Định nghĩab. Số chỉnh hợpc. Một số ví dụKhi đó ( 1)Vậy nghiệm của phương trình là x =4,(do )§ 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP ( tiÕt 2) 1. Hoán vịc) Một số ví dụ:Ví dụ1: Cho các số 1,2,3,4,5,6. Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số trên?2. Chỉnh hợpTRẢ LỜIMỗi số gồm 3 chữ số được lập từ các số trên là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tửVậy số các số cần tìm là: sốa. Định nghĩab. Số chỉnh hợp