Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 2: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

TỐN11GIÁO VIÊN: PHẠM VĂN TỨTRƯỜNG THPT BÁN CƠNG KRƠNG BUKBÀI 2HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢPNỘI DUNGI. HOÁN VỊ 1. Định nghĩa 2. Số các hoán vị II. CHỈNH HỢP 1. Định nghĩa 2. Số các chỉnh hợpIII. TỔ HỢP 1. Định nghĩa 2. Số các tổ hợp 3. Tính chấtHOẠT ĐỘNG 2II. CHỈNH HỢP 1. Định nghĩa Ví dụ 1 : Từ các chữ số 1 , 2 , 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau ? Ví dụ 2 : Một nhóm học tập có bốn bạn A,B,C,D . Có bao nhiêu cách phân công ba bạn làm trực nhật : một bạn quét nhà , một bạn lau bảng , một bạn sắp bàn ghế .CÂU HỎITRẢ LỜIPHIẾU HỌC TẬPVÍ DỤTRẢ LỜICâu 1: Hãy liệt kê tất cả các số tự nhiên ở ví dụ 1?Câu 2: Giả sử gọi số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau là Chữ số a có mấy cách chọn,Sau khi chọn a, chữ số b có mấy cách chọn,Theo qui tắc nhân, có bao nhiêu số Câu 3: Hãy chỉ ra vài cách phân công: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, một bạn sắp bàn ghế theo bảng dưới đây:Câu 4: Để chọn một bạn trong 4 bạn quét nhà, có mấy cách? Sau khi chọn 1 bạn quét nhà, chọn tiếp 1 bạn lau bảng, có mấy cách? Sau khi chọn một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, có mấy cách chọn một bạn sắp bàn ghế? Theo quy tắc nhân, có bao nhiêu cách phân công trực nhật?.........Sắp bàn ghếLau bảngQuét nhàCâu 1: Hãy liệt kê tất cả các số tự nhiên ở ví dụ 1?Trả lời: 12; 13; 23; 21; 31; 32Câu 2:Ở ví dụ 1. Giả sử gọi số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau là Chữ số a có mấy cách chọn,Sau khi chọn a, chữ số b có mấy cách chọn,Theo qui tắc nhân, có mấy cách chọn chữ số ?Trả lời: Chữ số a có 3 cách chọn Sau khi chọn a, chữ số b có 2 cách chọn Theo qui tắc nhân, có 3 x 2 = 6 số Câu 3: Hãy chỉ ra vài cách phân công: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, một bạn sắp bàn ghế theo bảng dưới đây: Trả lời:.........BADBCACBASắp bàn ghếLau bảngQuét nhàCâu 4: Để chọn một bạn trong 4 bạn quét nhà, có mấy cách? Sau khi chọn 1 bạn quét nhà, chọn tiếp 1 bạn lau bảng, có mấy cách? Sau khi chọn một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, có mấy cách chọn một bạn săp bàn ghế? Theo quy tắc nhân, có bao nhiêu cách phân công trực nhật?Trả lời: Để chọn một bạn trong 4 bạn quét nhà, có 4 cánh chọn Sau khi chọn 1 bạn quét nhà, chọn tiếp 1 bạn lau bảng, có 3 cách chọn. Sau khi chọn một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, có 2 cách chọn một bạn săp bàn ghế Theo quy tắc nhân, có 4 x 3 x 2 = 24 cách phân công trực nhậtĐỊNH NGHĨA : Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho .Hoạt động 3 (SGK)Trên mặt phẳng , cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D. Liệt kê tất cả các véc tơ khác véc tơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho .Trả lời: 2. Số các chỉnh hợpKí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử . Ta có định lí sau đây:Chứng minh : Chọn một trong n phần tử đã cho xếp vào vị trí thứ nhất .Có n cách. Khi đã có phần tử thứ nhất , chọn tiếp một trong n-1 phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ hai. Có n-1 cách. Sau khi đã chọn k-1 phần tử rồi , chọn một trong n-(k-1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k . Có n-k+1 cách . Từ đó theo quy tắc nhân ta có: Ví dụ : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 ?Trả lời:( số)CHÚ Ý:* Quy ước 0! = 1 - Ta có :- Với k = n ta có: Bài tập 1 :Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?Bài tập 2 :Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 5 bóng đèn được chọn từ 9 bóng đèn khác nhau? Bài tập 1 :Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?Trả lời: Cách 1: Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là TH: có (số)TH: có (số)TH: có (số)Đáp số: 60 + 48 + 48 = 156 (số) Bài tập 1 :Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?Trả lời: Cách 2: Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau, kể cả số 0 đứng đầu là:Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau, mà số 0 đứng đầu là:Đáp số( số)Bài tập 2 :Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 5 bóng đèn được chọn từ 9 bóng đèn khác nhau? Trả lời:(cách)Bài học đã KẾT THÚCThân ái chào các emCâu 1: Hãy liệt kê tất cả các số tự nhiên ở ví dụ 1?......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1Câu 2: Ở ví dụ 1.Giả sử gọi số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau là Chữ số a có mấy cách chọn,Sau khi chọn a, chữ số b có mấy cách chọn,Theo qui tắc nhân, có bao nhiêu số ?PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2Câu 3: Hãy chỉ ra vài cách phân công: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, một bạn sắp bàn ghế theo bảng dưới đây:.........Sắp bàn ghếLau bảngQuét nhàPHIẾU HỌC TẬP SỐ 3Câu 4: Để chọn một bạn trong 4 bạn quét nhà, có mấy cánh? Sau khi chọn 1 bạn quét nhà, chọn tiếp 1 bạn lau bảng, có mấy cách? Sau khi chọn một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, có mấy cách chọn một bạn săp bàn ghế? Theo quy tắc nhân, có bao nhiêu cách phân công trực nhật?PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4