Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Chaøo möøng quyù thaày coâ ñeán thaêm lôùp 11A5DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 11ACh­¬ng: IIITrong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu về một phương pháp chứng minh nhiều khẳng định trong toán học liên quan tập hợp số tự nhiên đó là “ Phép quy nạp toán học.” Tiếp đó chúng ta sẽ nghiên cứu về “dãy số” và cuối cùng các em sẽ được tìm hiểu một số vấn đề xung quanh 2 dãy số đặc biệt là “cấp số cộng” và “cấp số nhân.”Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động 1: Xét 2 mệnh đề chứa biếna. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?b. Nhận xét tính đúng sai của P(n), Q(n) với mọiTrả lời: a) n?3n+112345n?n12345b. Với mọi P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn là đúng hay sai.39278124347101316281632543214ĐĐĐĐĐĐĐĐĐSCho thêm mđ R(n) mà khi thử các gtrị dầu đúng, gtrị sau saiChương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC1. Phương pháp qui nạp toán họcĐể chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) có liên quan đến số tự nhiên là đúng với mọi n mà không thể thử trưc tiếp được thì ta có thực hiện hai bước sau:B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1 (Bước cơ sở)B2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết qui nạp) Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+12. Ví dụ áp dụng:Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có: Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có: Lời giải:+) Với n = 1, ta có ,mệnh đề (1) đúng.+) Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là (GTQN) Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:Vậy với mọi nN*, ta có: Theo giả thiết quy nạp ta có:Thật vậy:B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1 B2: Giả sử mệnh đề đúng với Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1Hoạt động 2: Xét 2 mệnh đề chứa biếna. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n) đúng hay sai?n?3n+11234539278124347101316ĐĐĐĐSb. Với mọi thì P(n) saic. Dự đoán xem mệnh đề P(n) khi nào?Để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng khi ta cần thực hiện các bước nào ?Trả lời: B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1 (Bước cơ sở) B2: Giả sử mệnh đề đúng với Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1 (Bước cơ sở) B2: Giả sử mệnh đề đúng với Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1Tiết 37: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC1. Phương pháp qui nạp toán họcĐể chứng minh mệnh đề đúng với mọi , p là một số tự nhiên ta thực hiện theo các bước sau:B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=pB2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết quy nạp) Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+12. Ví dụ áp dụng:Chú ý:Bài : PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHOẠT ĐỘNG NHÓMNhóm 1: Nhóm 2: B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=p B2: Giả sử mệnh đề đúng với Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1Với n = 1 ta có: (Mệnh đề (2) đúng)Giả sử mệnh đề (2) đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:(Giả thiết quy nạp)Ta phải chứng minh (2) đúng với n = k+ 1, tức là :Thật vậy:Vậy với mọi nN*, ta có: Nhóm 1: Theo giả thiết quy nạp và nên suy ra được Với n = 2, ta có VT(1) = 9 > 7 = VP(1), bất đẳng thức (3) đúngGiả sử bất đẳng thức (3) đúng với n = k≥ 2, nghĩa là:( Giả thiết quy nạp )Ta phải chứng minh bđt đúng với n = k+ 1, tức là:Thật vậy: theo giả thiết quy nạp có:Vậy:Nhóm 2: Học thuộc và nắm chắc qui trình chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp theo hai bước.Các bài tập 1,2,3,4 trang 100 SGKĐọc bài: Bạn có biết “Suy luận quy nạp”Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌCQUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM SỨC KHỎE THÀNH ĐẠT