Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 1: Hàm số lượng giác (Tiết 2)

Ngày soạn:........................ Tiết 1 Chương I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Đ1: Hàm số lượng giác I-Mục tiêu: Qua bài học, HS cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác: Trong định nghĩa các hàm số lượng giác: y=cosx; y=sinx; y=tanx; y=cotx; x là số thực và là số đo radian (không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác 2. Về kĩ năng: - Xác định được tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác 3. Tư duy thái độ: - Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán. II- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Các bảng phụ: Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; mô hình đường tròn lượng giác và máy tính cầm tay - HS: bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt III- PHương pháp giảng dạy: Sử dụng chủ yếu phương pháp gợi mở vấn đáp, lấy VD. IV- Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2.Bài mới: Hoạt động của GV và HS HĐ1:( Ôn tập kiểm tra kiến thức cũ phục vụ cho học tập kiến thức mới) GV: Gọi 2 hs mỗi em lập một giá trị lượng giác của các cung 0;? GV: Tổng hợp kết quả treo bảng phụ ; Nêu lại cách nhớ GV:Sử dụng máy tính cầm tay tính các giá trị của sinx,cosx với x là các số GV: Trên đường tròn lượng giác hãy xác định các điểm M có số đo là và xác định sinx;cosx? GV: Nhận xét về số điểm M nhận được? Xác định sinx;cosx tương ứng? GV: Với quy tắc tính sinx;cosx như thế ta có thể thiết lập một loại hàm số mới? GV: Định nghĩa tương tự như hàm số sin -GV:Xây dựng hàm số theo công thức tanx như SGK lớp 10? -GV: Nêu tập xác định của hàm số tanx? GV: Tương tự định nghĩa hàm số côtang? TXĐ? GV: Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(-x);cosx và cos(-x)? GV: NX tính chẵn lẻ của 2 hàm số trên? HĐ2: Tiếp cận khái niệm tuần hoàn và chu kì” GV:Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x)thuộc tập xác định của hàm số sau: a.f(x)=sinx; b. f(x)=tanx GV: Tìm những số dương nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên? GV: số dương nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên gọi là chu kì của hàm số HĐ3: “Củng cố khái niệm” GV: Hs f(x)=cos5x có phải là hàm số chẵn không? vì sao? Nội dung I- Định nghĩa: 1-Hàm số sin và hàm số côsin a.Hàm số sin: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx Sin: RR xy=sinx được gọi là hàm số sin KH: y=sinx TXĐ: D=R b.Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx Cosin: RR xy=cosx được gọi là hàm số côsin KH: y=cosx TXĐ :D=R 2.Hàm số tang và hàm số côtang a.Hàm số tang -Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y= (cosx) KH:y=tanx TXĐ: D=R\ b.Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y= (sinx) KH:y=cotx TXĐ: D=R\ NX: Hàm số sinx là hàm số lẻ; hàm số cosx là hàm số chẵn Hàm số tanx và cotx là hàm số lẻ II- Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác -Hs y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 -Hs y=cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 -Hs y=tanx;y=cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì VD: f(x)=cos5x có TXĐ: D=R Có tính chất đối xứng f(-x)=cos(-5x)=cos5x nên f(x) là hàm số chẵn *Củng cố và bài tập: Cần nắm được: - định nghĩa hàm số lượng giác y=sinx; y=cosx; y=tanx; y=cotx Tính chẵn lẻ; tuàn hoàn; chu kì của các hàm số lượng giác Về nhà làm các bài tập 1;2 T17 (SGK) - Hướng dẫn bài tập 2: +Phần b: 1+cosx0 +Phần c;d chú ý các hàm số này đều có mẫu thức Ngày soạn:...................... Tiết: 2 Đ1:Hàm số lượng giác (tiếp) I-Mục tiêu: Qua bài học, HS cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Hiểu tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số lượng giác; tập xác định và tập xác định của hàm số đó 2. Về kĩ năng: - Xác định được tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ ; tính tuàn hoàn, chu kì,khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác - Giúp học sinh nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản 3. Tư duy thái độ: - Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen. - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận trong vẽ đồ thị II- Chuẩn bị của GV và HS: GV: Các bảng phụ: Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; mô hình đường tròn lượng giác và máy tính cầm tay HS: Bài cũ bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt III- Phương pháp giảng dạy: Sử dụng chủ yếu phương pháp gợi mở vấn đáp IV- Tiến trình bài dạy: 1.ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu đn hàm số lượng giác ? 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: Nêu tập xác định và tập giá trị của hàn số lượng giác y=sinx? Tính chẵn lẻ? Tính tuần hoàn? Chu kì? GV: Sau đây ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số y=sinx HĐ1:” Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=sinx GV: Treo bảng hình 3.(a:b) SGK HS: Quan sát bảng phụ trả lời các câu hỏi GV: Nêu quan hệ giữa x1 với x2; x1 với x4; x2 với x3; x3 với x4? GV: Nêu quan hệ giữa sinx1 với sinx2; sinx3 và sinx4? GV: Khi điểm M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ ,trên đường tròn lượng giác từ vị trí A tới vị trí B .Hãy so sánh sinx1 với sinx2? GV: NX tính đồng biến nghịch biến của HS y=sinx trên [0;]? GV: Nêu chú ý qua bảng phụ 3: GV: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên [] HĐ2: “Khảo sát sự biến thiên và đồ thị y=sinx trên R” GV: Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx trên các đoạn [] b. [] c. R GV: Nêu TXĐ của hàm số y=cosx? Tính chẵn lẻ; tính tuần hoàn chu kì của hàm số? GV: Từ hệ thức cos(x+) và đồ thị hàm số y=sinx có thể kết luận gì về Đồ thị hàm số y=cosx? Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cosx? Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cosx và y=sinx III- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác: 1. Hàm số y=sinx - TXĐ: D=R - Tập giá trị : -1sinx1 - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 - HS y=sinx đồng biến trên và nghịch biến trên - Bảng biến thiên x 0 y=sinx 1 0 0 - Hàm số y=sinx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn qua gốc toạ độ O . Ta được đồ thị hàm số trên đoạn - Đồ thị hàm số y=sinx trên R c) Tập giá trị của hàm số này là[-1;1] 2.Hàm số y=cosx - TXĐ: D=R - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuàn hoàn với chu kì - Tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ ta được đồ thị hàm số y=cosx - Bài bảng biến thiên - Bảng biến thiên x - 0 y=cosx 1 -1 -1 - Tập giá trị của hàm số y=cosx là [-1;1] - Đồ thị hàm số y=sinx; y=cosx gọi là các đường hình sin *Củng cố và bài tập: - Cần nắm được sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác - Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác - BTVN: 4;7;8 - Hướng dẫn bài 8:- Sử dụng tính chất 0 Ngày soạn:.................. Tiết 3 Đ1:Hàm số lượng giác( tiếp) I-Mục tiêu: Qua bài học, HS cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Hiểu tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số lượng giác; tập xác định và tập xác định của hàm số đó 2. Về kĩ năng: - Xác định đượ c tập xác định tập giá trị; tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; chu kì; khoảng đồng biến; nghịch biến của các hàm số y=tanx; y=cotx - Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác y=tanx; y=cotx 3. Tư duy thái độ: - Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận trong vẽ đồ thị II- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Các bảng phụ: Vẽ đồ thị hàm số y=tanx; y=cotx - HS: Bài cũ ôn lại các khái niệm hàm số lượng giác y=tanx; y=cotx III-Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng chủ yếu phương pháp gợi mở vấn đáp IV- Tiến trình bài dạy: 1.ổn định lớp 2.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1: Ôn tập lại định nghĩa hs y=tanx GV: Nêu định nghĩa hàm số y=tanx? GV: Tập xác định của hs y=tanx? GV: Hàm số tanx là hs chẵn hay lẻ? Vì sao? GV: Hàm số y=tanx có tuần hoàn không? chu kì bao nhiêu? GV: Vì vậy để xét sự biến thiên và đồ thị của hs ta chỉ cần xét sự biến thiên và đồ thị của hs ta chỉ cần xét trên sau đó lấy đối xứng qua O HĐ2: Sự biến thiên và đồ thị hs y=tanx trên nửa khoảng GV: Treo bảng phụ hình 7 (SGK) GV: So sánh x1 và x2 HS: x1<x2 GV: So sánh tanx1 và tanx2? HS: tanx1<tanx2 GV: Vậy trên khoảng hs đồng biến hay nghịch biến? HS: hs đồng biến GV:Lập bảng biến thiên của hàm số y=tanx trên GV: Tính toạ độ của các điểm có hoành độ x=0;x=;x=;x= lập bảng giá trị tương ứng? GV: Vẽ đồ thị đi qua các điểm HĐ3: Đồ thị hàm số y=tanx trên D GV: vì y=tanx là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua O . ta được trên GV: Tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục hoành từng đoạn có độ dài ta được đồ thị hs y=tanx trên D GV: Nhìn vào đồ thị của hs y=tanx .Hãy cho biết tập giá trị của hs? HĐ4: Hàm số y=cotx GV: định nghĩa hàm số y=cotx? GV: Tập xác định của hs y=cotx? GV: Hàm số y=cotx là hàm số chắn hay hàm số lẻ? Vì sao? GV: Nêu đặc điểm chung của hàm số lẻ GV: Có là hs tuần hoàn không? với chu kì bao nhiêu? GV: Cho x1 và x2 sao cho 0<x1<x2 < - Xét hiệu cotx1-cotx2== = cotx1>cotx2 GV:NX tính đồng biến và nghịch biến của hs y=cotx trên GV: Lập bảng biến thiên của hs y=cotx trên GV: Tương tự như hs y=tanx vẽ đồ thị hàm số y=cotx trên D GV: Từ đồ thị hàm số cho biết tập giá trị của hs y = cotx? 3.Hàm số y=tanx TXĐ: D=R - y=tanx là hs lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì a.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nửa khoảng Hàm số y=tanx đồng biến trên Bảng biến thiên x 0 y=tanx + 1 0 Bảng giá trị x 0 y=tanx 0 1 Đồ thị hàm số Tập giá trị của hàm y=tanx là khoảng (-) 4.Hàm số y=cotx - TXĐ: D=R\ - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chi kì a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số trên Hs y=cotx đồng biến trên khoảng Bảng biến thiên x 0 y=cotx + 0 - b. Đồ thị hàm số y=cotx trên D - Tập gía trị của hs y = cotx là khoảng (-) * Củng cố và bài tập: - Nêu sự biến thiên của đồ thị hàm số y=tanx - Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cotx - BTVN : Bài 6;7;8 Ngày soạn:........................ Tiết 4 Bài tập I-Mục tiêu: Qua bài học, HS cần khắc sâu : 1.Về kiến thức: - Khắc sâu các khái niệm hàm số lượng giác: y=sinx; y=cosx; y=tanx - Củng cố tính chẵn lẻ; tính tuần hoàn; tập xác định của các hàm số lượng giác 2. Về kĩ năng: - Xác định được tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ ; tính tuàn hoàn, chu kì,khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác - Từ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản vẽ được đồ thị của các hàm số có trị tuyệt đối - Từ đồ thị hàm số lượng giác của các hàm số lượng giác cơ bản xác định được giá trị của x để hàm số lượng giác thoản mãn một số tính chất 3. Tư duy thái độ: - Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận trong vẽ đồ thị II- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Các bảng phụ: Vẽ đồ thị của một số hàm số lượng giác: y=; y=cosx vào bảng phụ - HS: Học bài cũ và làm bài tập III- Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng chủ yếu phương pháp gợi mở vấn đáp IV- Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Định nghĩa hàm số y=tanx? tính tuần hoàn?chu kì?tính chẵn lẻ? tính đồng biến nghịch biến? Tập giá trị của hàm số? Câu 2: Định nghĩa hàm số y=sinx? tính tuần hoàn?chu kì?tính chẵn lẻ? tính đồng biến nghịch biến? Tập giá trị của hàm số? 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1: Hướng dẫn học sinh làm bài 1: GV: gợi ý học sinh làm bài 1: GV: Yêu cầ học sinh vẽ đồ thị hàm số y=tanx trên GV: Căn cứ vào đồ thị hàm số y=tanx trên , hãy xác định các giá trị của x để: Nhận giá trị bằng không Nhận giá trị bằng 1 Nhận giá trị dương Nhận giá trị âm GV: Gọi 2 HS lên bảng làm GV: Nhận xét bài làm của HS HĐ2: Hướng dẫn học sinh làm bài 2 GV: Nêu định nghĩa tập xác định của hàm số y=f(x) GV: Hàm số y=có nghĩa khi nào? GV: Tìm những giá trị của x để hàm số xác định? GV: Kết luận TXĐ của hàm số? GV: Xét dấu của biểu thức 1+cosx và 1-cosx. Dựa vào giá trị của cosx? GV: Hàm số xác định khi nào? GV: Xác định các giá trị của x để hàm số xác định? GV: Viết tập xác định của hàm số GV: định nghĩa hàm số y=tanx và nêu TXĐ của hàm số? GV: Hàm số y=cot xác định khi nào? GV: gọi học sinh làm tương tự như ý c GV: Nhận xét bài làm của học sinh HĐ3: Gợi ý học sinh làm bài GV: Gọi một học sinh vẽ đồ thị hàm số y=sinx GV: y= GV: Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm dưới trục hoành Bài 1: Đồ thị hàm số y=tanx trên Nhận giá trị bằng không tức là y=tanx=0 tại x tanx=1 tại x tanx>0 khi x tanx<0 khi x Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số a)y= Hàm số y= có nghĩa khi sinx TXĐ: D=R\ b.y= Vì 1+cosx;1-cosxvì 1 Nên 1-cosx Vậy TXĐ: D=R\ c.cot Hàm số xác định khi sin Vậy TXĐ: D=R\ d. y=tan(x-) Hàm số xác định khi cos(x-) Vậy TXĐ: D=R\ Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y= *Củng cố và bài tập: - Nhắc lại cách xác định tập xác định - Cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác BTVN: 4;5;;6;7;8 Ngày soạn:........................... Tiết: 5 Bài tập I-Mục tiêu: Qua bài học, HS cần khắc sâu : 1.Về kiến thức: - Các khái niệm hàm số lượng giác: Trong định nghĩa các hàm số lượng giác: y=cosx; y=sinx; y=tanx; y=cotx; x là số thực và là số đo radian (không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác - Tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số lượng giác; tập xác định và tập xác định của hàm số đó 2. Về kĩ năng: - Xác định được tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ ; tính tuàn hoàn, chu kì,khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác - Từ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản vẽ được một số đồ thị một số đồ thị của một số hàm số lượng giác khác - Từ đồ thị hàm số lượng giác của các hàm số lượng giác cơ bản xác định được giá trị của x để hàm số lượng giác thoản mãn một số tính chất 3. Tư duy thái độ: - Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận trong vẽ đồ thị II- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Các bảng phụ: Vẽ đồ thị của một số hàm số lượng giác: y=sin2x; y=cosx vào bảng phụ - HS: Học bài cũ và làm bài tập III- Phương pháp giảng dạy: - Sử dụng chủ yếu phương pháp gợi mở vấn đáp IV- Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Định nghĩa hàm số y=sinx? tính tuần hoàn?chu kì?tính chẵn lẻ? tính đồng biến nghịch biến? Tập giá trị của hàm số? Câu 2: Định nghĩa hàm số y=cosx? tính tuần hoàn?chu kì?tính chẵn lẻ? tính đồng biến nghịch biến? Tập giá trị của hàm số? 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1: Hướng dẫn học sinh làm bài tập 4: GV: Dựa vào công thức lượng giác lớp 10 của góc HS: sin( GV: Hàm số có tuần hoàn ? Chu kì bao nhiêu? GV: Xét tính chẵn lẻ của hs y=sin2x? GV: Cách vẽ đồ thị hàm số y=sin2x; dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y=sinx HĐ2: Hướng dẫn học sinh làm bài tập 6 GV: Vẽ đồ thị hs y=sinx? GV: Sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm trên trục Ox GV: Tìm các giá trị của x để đồ thị nằm trên trục Ox? HS: GV: Quan sát bài làm của học sinh và sửa lỗi sai nêu có GV: Tương tự bài 6 : Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài 7 GV: Nhận xét bài làm của học sinh HĐ3: Hướng dẫn học sinh làm bài 8 GV: Sử dụng tính chất và -1 GV: Từ so sánh 2 với 2 GV: Biến đổi bất đẳng thức trên về biểu thức 2+1 GV: Kết luận giá trị lớn nhất? GV: Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x=? Bài 4: CMR: sin2(x+)=sin2x .Từ đó vẽ đồ thị hàm số y=sin2x Bài giải: Ta có: sin2(x+k)=sin(2x+k2)=sin2x Từ đó suy ra hs y=sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì f(-x)=sin-(2x)=-sin2x y=sin2x là hàm số lẻ Ta vẽ đồ thị hs y=sin2x trên rồi lấy đối xứng qua O đựơc đồ thị trên . Cuối cùng tịnh tiến phần đồ thị song song với trục Ox các đoạn có độ dài . Ta được đồ thị hàm số y=sin2x Bài 6: Dựa vào đồ thị hs y=sinx tìm các khoảng giá trị của x để hs đó nhận giá trị dương Từ đồ thị ta thấy để sinx>0 đó là các khoảng (k2) Bài 7: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx tìm các khoảng của x để hàm số nhận gía trị âm Cosx<0 ứng với đồ thị nằm dưới trục Ox đó là các khoảng Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số a. y=2 Từ điều kiện Vậy giá trị lớn nhất là x=3 khi cosx=1 b. y=3-2sinx vì sinx Vậy giá trị lớn nhất là y=5 Khi sinx=-1 *Củng cố và bài tập: - Sử dụng tính chất của các hàm số lượng giác cơ bản để làm một số bài tập về hàm số lượng giác -BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số lượng giác a) y=2+3cosx b) y=3-4sin2x.co2x