Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chương V : ĐẠO HÀMBài 1:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàmTiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM1/ Ví dụ mở đầu : Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên hàm số đó là . Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian [t; to] với to=3 và t=2; t=2,5; t= 2,9; t=2,99; t=3,1 ; t=4.+ Công thức tính vận tốc : + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi di chuyển được quãng đường là : M0M1 = s(t) – (t0)Công thức tính vận tốc ?Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 đoàn tàu di chuyển được quãng đường bao nhiêu?Nhà gaMo toM1 tVận tốc tại thời điểm to là bao nhiêu?+ Vận tốc tại thời điểm to: + Công thức tính vận tốc trung bình: 1/ Ví dụ mở đầu :+ Vận tốc trung bình là: Khi | t – t0 | càng nhỏ (tức là t1 dần về t0), có nhận xét gì về vtb và v(t0) ?Vậy vận tốc thức thời là : + Khi t – t0 càng nhỏ (tức là t dần về t0) thì vtb càng gần v(t0) Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm MỘT SỐ BÀI TOÁN DẪN ĐẾN KHÁI NIỆM ĐẠO HÀMVận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 1/ Ví dụ mở đầu :Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : Định nghĩa : SGK/185Đặt x = x – x0 (số gia của biến số tại điểm x0) y = f(x) – f(x0) = f(x0 + x) – f(x0) (số gia tương ứng của hàm số ứng với số gia x tại điểm x0)Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia x của biến số tại điểm x0 = - 2Giải : Đặt f(x) = x2 y = f(x0 + x) – f(x0) = f(-2 + x) – f(-2) = (-2 + x)2 – (-2)2 = x(x – 4)Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x0? Bước 1 : Giả sử x là số gia của đối số tại xo. Tính y theo công thức: y = f(x0 + x) – f(x0)2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Bước 3 :Tìm giới hạn Quy tắc : Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Bước 2 :Tìm tỉ số 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.Giải : y = f(x0 + x) – f(x0) = f(5 + x) – f(5) = (5 + x)2 – 3(5 + x) – 10 = x(x + 7)Vậy f’(5) = 7 Đặt f(x) = x2 – 3x Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ? Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0. Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5. Quy tắc :Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Böôùc 1: Giaû söû laø soá gia cuûa ñoái soá taïi x0, Tính:Böôùc 2: Laäp tæ soá Böôùc 3: Tìm3/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm sốĐịnh lý: Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0 .b) Chú ý:Một hàm số gián đoạn tại x0 thì không có đạo hàm tại điểm đó.Một hàm số liên tục tại x0 có thể không có đạo hàm tại điểm đó.Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 : Số gia của hàm số y = x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia x = - 0,1 là :D. 11,1Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là :D. - 4D. 2Củng cố - Bài tập về nhàCâu 2: Số gia của hàm số: y = x2 + 2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia là:A. 0,01B. -0,99C. -0,21A. 4B. 3C. - 3A. 5B. 13C. 9D. 11,1Củng cố - Bài tập về nhàHiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.2) Nắm vững quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.3) Biết định lý về sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.* Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 (SGK – trang 156)* Nội dung: Cho hàm số a) Chứng minh hàm số liên tục tại b) Hàm số có đạo hàm tại hay không ? Tại sao ?Bài tập :