Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Tiết 4)

Đại số 9Kiểm tra bài cũ:Giải phương trình bậc hai sau:Bài giải: Cách giải phương trình:( a  0 )1/ Nhẩm nghiệm:+ Nếu a – b + c = 02/ Khi khụng nhẩm nghiệm dễ dàng thỡ ta đi tỡm nghiệm theo cỏch tớnhHoặc+ Nếu a + b + c = 0 Phương trình quy về phương trình bậc haiTiết 60:Những phương trình không phải là phương trình bậc hai . Nhưng khi giải các phương trình này ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai. Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Nếu đặt x2 = t(t 0) thì ta có phương trình bậc hai at2 + bt + c = 01.Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)Giải: Đặt x2 = t. Điều kiện là t  0 thì ta có phương trình bậc hai ẩn t t2 - 13t + 36 = 0. (2)Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1) Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai = 5Giải phương trình (2) :  = 169 -144 = 25 ; 13 - 52= 4t2= t1=và13 + 52= 9Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0. Với t1 = 4 ta có x2 = 4 . Suy ra x1 = -2, x2 = 2.Với t2 = 9 ta có x2 = 9 . Suy ra x3 = -3, x4 = 3.Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.?1Giải các phương trình trùng phương: b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0a) 4x4 + x2 - 5 = 0 Tiết 60 Phương trình quy về phương trình bậc hai Ta cú:Đặt: Với Do:(Khụng thỏa món ĐK)Vậy phương trỡnh (1) cú hai nghiờm:Với:Đặt: Với Ta cú:Cỏc giỏ trị tỡm được của t khụng Thỏa món điều kiện của bài.Do:(2)(1)Vậy phương trỡnh (2) vụ nghiờm:2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Tiết 60 Phương trình quy về phương trình bậc hai Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho. Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai ?2Giải phương trình:x2 - 3x + 6x2 - 9=1x - 3(3)Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:- Điều kiện : x  - Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = ..  x2 - 4x + 3 = 0.- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = ; x2 = ..Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2?Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ...Thỏa món điều kiờnKhụng thỏa món Tìm chụ̃ sai trong lời giải sau ?4x + 1=-x2 - x +2(x + 1)(x + 2)4(x + 2) = -x2 - x +2 4x + 8 = -x2 - x +2 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0 x2 + 5x + 6 = 0 Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1>0nờn phương trình có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t:Vọ̃y phương trình có nghiợ̀m: x1 = -2, x2 = -3ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1( Khụng TMĐK)(TMĐK)=>Vọ̃y phương trình có nghiợ̀m: x = -3 Tiết 60 Phương trình quy về phương trình bậc hai 3. Phương trình tích: Tiết 60 Phương trình quy về phương trình bậc hai Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0  x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0 Giải hai phương trình này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3. ?3Giải phương trỡnh sau bằng cỏch đưa về phương trỡnh tớch:Cú: a =1; b = 3; c = 2. Nờn a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0Do phương trỡnh: ()Vậy phương trỡnh cú ba nghiệm: () Đặt x2 = t t ≥ 0 Ta cú PT bậc 2 ẩn t at2 + bt + c = 0 Giải PT bậc 2 theo t Lấy giỏ trị t ≥ 0 thay vào x2 = t để tỡm x Kết luận số nghiệm của PT đó cho Phương trỡnh quy về phương trỡnh bậc 2PT chứa ẩn ở mẫu PT trựng phương Tỡm ĐKXĐ của phương trỡnh Quy đồng mẫu thức 2 vế Và khử mẫu thức Giải PT vừa nhận đượcKết luậnPT tớch A.B.... D = 0 A= 0 B = 0 .. D = 0Hướng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình tích. Làm các bài tập 34b, 35 b, 36b ( SGK- Trg 56). HD: BT36b (SBT- Trg 56) Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai Cỏch 1:Khai triển từng biểu thức.Cỏch 2: Áp dụng hằng đẳng thức:Giải phương trỡnh sau: