Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ a.Viết hệ thức viét b. Áp dụng : Giải phương trình x2 – 4 x + 3 = 0a. Hệ thức viét :Phương trình : a x2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 )Có hai nghiệm : x1 + x2 =- b/a x1 .x2 =c/a+> Nếu a+b+c=0 suy ra PT có x1 =1 ;x2 = c/a+>Nếu a – b +c=0 suy ra PT có x1 =-1 ;x2 = -c/a b. Áp dụng : Giải phương trình x2 – 4 x + 3 = 0Ta có : a + b + c = 1 + (-4)+3 =0Suy ra PT có hai nghiệm x1=1 ;x2=3Vậy nghiệm của phương trình là x1 =1 ;x2=3Làm cách nào để giải được phương trình: x4 – 5 x2 + 4 = 0PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITiết 601. Phương trình trùng phươnga.Định Nghĩa: PT trùng phương là PT có dạng a.x4 + b x2+ c = o (a ≠ o) EM CÓ NHẬN XÉT GÌ VỀ PHƯƠNG TRÌNH NÀY. CÓ CÁCH NÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐÓ KHÔNG b.Nhận xét . - Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai,song có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ . Chẳng hạn đặt x2 = t thì ta được phương trình bậc hai : at2 + bt + c = 0 x4 – 5x2 + 4 = 0Đặt ẩn phụ t = x2 0, ta có phương trình: t2 - 5t + 4 = 0 ( a =1, b = -5, c = 4 ) có dạng a + b + c = 1 -5 + 4 = 0Phương trình có 2 nghiệm: t1 = 1 (nhận), t2= = 4 (nhận) t = x2 = 1  x = 1 ; x = -1 t = x2 = 4 x = 2 ; x = -2Giải phương trình :KL: phương trình có nghiệm : x1=1 ; x2=-1; x3=2 ; x4=-2c.Ví Dụ 1 1.Giải các phương trình trùng phương sau: a) 4x4 + x2 -5=0 b) 3x4 + 4x2 +1=0 a) 4x4 + x2 – 5 = 0đặt ẩn phụ t = x2 0, ta có phương trình:4t2 + t - 5 = 0 ( a =4, b = 1, c = -5 ) có dạng a + b + c = 0 => t1 = 1 (nhận), t2 = -5/4 (loại)Với t = x2 = 1  x1 =1; x2 = -1-KL: phương trình trùng phương có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -1 b. 3x4 + 4x2 + 1 = 0Đặt ẩn phụ t = x2 0, ta có phương trình:3t2 + 4t + 1 = 0 ( a =3, b = 4, c = 1 )Có dạng a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0phương trình có 2 nghiệm: t1 = -1(loại), t2 = -1/3 (loại)KL: phương trình trùng phương vô nghiệm.2. Phương trình chứa ẩn ở mẫuCác bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trìnhBước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫuBước 3: Giải phương trình vừa nhận đượcBước 4: Kết luận.Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. 2.Giải phương trình sau:-Điều kiện: x ≠ và x ≠ .-Khử mẫu và biến đổi ta có phương trình: x2 – 3x + 6 = .. x2 – 4x + 3 = 0 phương trình có dạng gì? x1= .. . x2 = x1 có thỏa mãn ĐK nói trên không, x2 có thỏa mãn ĐK nói trên khôngGiảiĐiều kiện: x ≠ ± 3Ta có phương trình:x2 – 3x + 6 = x + 3 x2 – 4x + 3 = 0 ( a =1, b = -4, c = 3 )có dạng a + b + c = 1 -4 + 3 = 0Phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1 (nhận), x2 = 3 (loại)KL: phương trình có 1 nghiệm: x = 13. Phương trình tíchThế nào là phương trình tích.Phương trình tích có dạng như thế nàoPhương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x) = 0. * Cách giải phương trình tích?Aùp dụng công thức: A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0Giải phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng (x+1).( x2 + 2x-3) = 0Giải: (x+1).(x2 + 2 x -3) = 0  x + 1 = 0 Hoặc x2 + 2 x -3 =0 * x + 1 =0  x = -1 * x2 + 2 x -3 = 0  x =1 ; x =-3 Giải phương trình :KL: phương trình có các nghiệm : x1=-1 ; x2=1; x3= -3 Ví Dụ 2 Hướng dẫn làm việc ở nhàXem trước bài Giải bài toán Phần luyện tập1.Giải phương trình: x4 - 5x + 4 = 0 2) 2 x4 - 3x2 - 2 = 0 3) 3x4 + 10x2 + 3 = 02.Giải các bài tập 35;36;37