Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng

Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng1, Hệ thức vi étĐịnh lí: Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx +c = 0 (a 0) thìBài tập: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình. a, 4x2 + 2x – 5 = 0 b, 5x2 + x +2 = 0 Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng1, Hệ thức vi étBài tập: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình. a, 4x2 + 2x – 5 = 0 b, 5x2 + x +2 = 0 Đáp án: a, Phương trình 4x2 + 2x – 5 = 0 luôn có nghiệm vì hệ số a, c trái dấu. Nên : x1+ x2 = x1.x2 = b, Phương trình 5x2 + x +2 = 0 có Phương trình vô nghiêmTiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng1, Hệ thức vi ét?2 : Cho phương trình 2x2 - 5x +3 = 0a, Xác định hệ số a, b,c rồi tính a + b + cb, Chứng tỏ rằng x1= 1 là nghiệm Của phương trìnhc, Dùng định lí vi ét để tìm x2?3 cho phương trình 3x2 + 7x +4 = 0a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c b, Chứng tỏ x1 = -1 là nghiệm của phương trình.c, Tìm nghiệm x2 ?2 : Cho phương trình 2x2 - 5x +3 = 0 (1)a, a = 2 , b = -5 , c = 3 ta có : a + b + c = 2 + (- 5) + 3 = 0b, thay x1= 1 vào vế trái của pt(1) ta được :2.12 – 5.1+3=0= VPVậy 1 là nghiệm của ptc, Áp dụng định lí vi ét với x1= 1 ta có: 1.x2 = 3/2 ; x2 = 3/2hoặc:1 + x2 = -(-5)/2 nên x2 = 5/2 – 1 = 3/2?3: Cho phương trình 3x2 + 7x +4 = 0 (2)a, a = 3 , b = 7 , c = 4 ta có : a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0b, thay x1= -1 vào vế trái của pt(2) ta được : 3.(-1)2 + 7.(-1)+4 = 0 = VPVậy -1 là nghiệm của pt (2)c, Áp dụng định lí vi ét với x1= -1 ta có: (-1).x2 = 4/3 ; x2 = -4/3hoặc: -1 + x2 = -7/3 nên x2 = -7/3 + 1 = -4/3 Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng1, Hệ thức vi étTổng quát: 1, Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx +c = 0 (a 0) Có hai nghiệm x1= 1; x2 = c/a2, Nếu a- b + c = 0 thì phương trình ax2 +bx +c = 0 có hai nghiệm x1= -1; x2 = -c/a ?4Tính nhẩm nghiệm của phương trìnha, -5x2 + 3x +2 = 0 b, 2004x2 + 2005x +1 = 0 Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng1, Hệ thức vi ét?4Tính nhẩm nghiệm của phương trìnha, -5x2 + 3x +2 = 0 b, 2004x2 + 2005x +1 = 0 Đáp án: a, Phương trình -5x2 + 3x +2 = 0 có -5 + 3 + 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = -2/5b, Phương trình : 2004x2 + 2005x +1 = 0 Có: 2004 - 2005 + 1 = 0 nên phương trình có nghiệm x1 = - 1 x2 = -1/2004Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng1, Hệ thức vi ét2, Tìm hai số biết tổng và tích của nóNếu hai số có tổng bằng S và có tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 - Sx+ P = 0Điều kiện để có hai số đó là s2 – 4p 0?5: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5 Tiết 58: Hệ thức vi ét và ứng dụng1, Hệ thức vi ét?5: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5Đáp án: Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – x + 5 = 0; ta cóphương trình vô nghiệm. Vậy không tìm được hai sô theo yêu cầu của ?5