Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 58 : Bài 6: Hệ thức vi – ét và ứng dụng

Chaøo möøng caùc thaày coâ giaùo veà tham döï hoäi thi giaùo vieân daïy gioûiHuyeän Tieân PhöôùcGi¸o viªn thùc hiÖn KIỂM TRA BÀI CŨ:Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp Δ > 0 ?2. Nếu Δ = 0, công thức này còn đúng không? Giải thích?NÕu ph­¬ng tr×nh bËc hai : ax2+ bx + c = 0 (a ≠ 0) cã nghiÖm th× dï ®ã lµ hai nghiÖm ph©n biÖt hay nghiÖm kÐp, ta ®Òu cã thÓ viÕt c¸c nghiÖm ®ã d­íi d¹ng:1. HÖ thøc vi- Ðt §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì : x1+ x2= x1. x2=Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng?1............................................H·y tÝnh:Ta cã:Có thể em chưa biết ?Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp.Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì:Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng. Bµi tËp tr¾c nghiÖm ĐỊNH LÍ VI-ÉT NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0) th× :Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.1. HÖ thøc vi- Ðt Bµi tËp 25(Sgk/52): §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...)a, 2x2 - 17x+1 = 0 Δ = ......... x1+ x2 =.......... x1. x2 =........... 281 ĐỊNH LÍ VI-ÉT NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0) th× :Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.1. HÖ thøc vi- Ðt Bµi tËp 25(Sgk/52): §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...)c, 8x2 - x + 1 = 0 Δ = ......... x1+ x2 =.......... x1. x2 =........... -31K0 cã gi¸ trÞK0 cã gi¸ trÞ ĐỊNH LÍ VI-ÉT NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0) th× :Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.1. HÖ thøc vi- Ðt Bµi tËp 25(Sgk/52): §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...)d, 25x2 +10x + 1 = 0 Δ = ......... x1+ x2 =.......... x1. x2 =........... 0Cho ph­¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng?2a, X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a, b, c råi tÝnh a + b + c.b, Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nhc, Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2.Ta cã a = ; b = ; c = a + b + c = Thay x1= 1 vµo VT cña ph­¬ng tr×nh ta cã:VT = 2.12 - 5.1 + 3 = 0 = VPVËy x1= 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nhTheo ®Þnh lý Vi-Ðt th×:2-532 + (-5) + 3= 0Mµ x1= 11. HÖ thøc vi Ðt ĐỊNH LÍ VI-ÉT Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+ bx + c= 0 (a ≠ 0 ) cã :a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1 = 1, cßn nghiÖm kia lµTiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụngNÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) th× :Ho¹t §éng nhãm ( Thời gian 3 phút)?3 Cho ph­¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + 4 = 0a, ChØ râ c¸c hÖ sè a , b , cråi tÝnh a - b + c.b, Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c, T×m nghiÖm x21. HÖ thøc vi - Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× :Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng. TÝnh nhÈm nghiÖm cña c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a, - 5x2+3x +2 = 0 Lêi gi¶i b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0 a, -5x2 + 3x + 2 = 0 VËy x1 = 1,Cã : a - b + c =2004 - 2005 +1= 0Cã : a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0. Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+ bx +c= 0 (a≠ 0) cã a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµTæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2 + bx+ c=0 (a≠0) cã a - b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ VËy x1 = -1 ,?4 b, 2004x2+ 2005x +1= 0 ĐỊNH LÍ VI-ÉT §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.Gäi sè thø nhÊt lµ x th× sè thø hai lµ : x.(S - x) = P NÕu Δ = S2- 4P ≥ 0, th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm . C¸c nghiÖm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×mTæng qu¸t 1 : NÕu pt ax2+bx+c= 0 (a≠ 0) cã a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµ Tæng qu¸t 2: NÕu pt ax2 + bx+ c=0 (a≠0) cã a - b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ Gi¶ sö: hai sè cÇn t×m cã tæng b»ng S,vµ tÝch b»ng P S - xTÝch cña hai sè b»ng P nªn ta cã ph­¬ng tr×nh: x2 - Sx + P = 0 (1)§iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 - 4P ≥ 0 x2 – Sx + P = 0 1. HÖ thøc vi- Ðt Sx – x2 = P ¸p dông VÝ dô1. T×m hai sè biÕt : tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180 Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: Gi¶i :x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272 - 4.180VËy hai sè cÇn t×m lµ15 vµ 12 §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0) th× 1. HÖ thøc vi- Ðt Tæng qu¸t 1 : NÕu pt ax2+bx+c= 0 (a≠ 0) cã a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµ Tæng qu¸t 2: NÕu pt ax2 + bx+ c=0 (a≠0) cã a - b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 - 4P ≥ 0= 9Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.1. HÖ thøc vi- Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Tæng qu¸t 1 : NÕu pt ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a + b + c =0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµ2.T×m hai Sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh Tiết 58 : Hệ thức Vi – ét và ứng dụng. T×m hai sè biÕt : tæng cña chóng b»ng1, tÝch cña chóng b»ng 5Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh :Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.VËy kh«ng cã hai sè nµo cã tæng b»ng 1 vµ tÝch b»ng 5 Δ = (-1)2 – 4.5 = - 19 < 0Tæng qu¸t 2: NÕu pt ax2 + bx+ c = 0 (a≠0) cã a - b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2 - x + 5 = 0?5 x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 - 4P ≥ 0Gi¶i¸p dông TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2- 5x + 6 = 0.1. HÖ thøc vi- Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx +c= 0 (a≠ 0) cã a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµ :Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2 + bx+ c = 0 (a≠0) cã a - b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1cßn nghiÖm kia lµ : 2. T×m hai Sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh Gi¶i. V× 2+3 = 5 2.3 = 6 nªn x1= 2 , x2= 3 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho. x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ: S2 - 4P ≥ 0VÝ dô 2:Tiết 58 : § 6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng. §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : Tiết 58 : Hệ thức Vi – ét và ứng dụng. 1. HÖ thøc vi- Ðt Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a ≠ 0) cã a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµTæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+ bx+ c=0 (a ≠ 0) cã a - b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1 cßn nghiÖm kia lµ §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 - 4P ≥ 0 x2 – Sx + P = 0 Bµi tËp tr¾c nghiÖmH­íng dÉn vÒ nhµ*Häc thuéc ®Þnh lÝ Vi-Ðt vµ c¸ch t×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch *N¾m v÷ng c¸ch nhÈm nghiÖm : +Trong tr­êng hîp : a+b+c = 0 vµ a-b+c = 0+Trong tr­êng hîp tæng vµ tÝch cña hai nghiÖm (S vµ P) lµ nh÷ng sè nguyªn cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi qu¸ kh«ng qu¸ lín*Bµi tËp vÒ nhµ: lµm bµi tËp 26,28 / 53, bµi 29 ,30/ 54 SGK, bµi 33/54 (dµnh cho hs kh¸,giái)Giáo viên thực hiệnTrÇn Ly NaXin ch©n thµnh c¶m ¬nc¸c thÇy c« gi¸o vµ toµn thÓ c¸c em häc sinh