Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 57: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng (Tiết 2)

HỘI THI: GIÁO VIÊN GiỎIPHÒNG GD & ĐT HUYỆN PHÚ NINHTRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM GV thực hiện: Phan Thy HiếnKIỂM TRA BÀI CŨ:Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Tính tổng x1 + x2 và tích x1.x2Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)  = b2 – 4ac Nếu  > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Định lý Vi-ét:Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là  ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI/ Hệ thức Vi-ét:Định lý Vi-ét:TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI/ Hệ thức Vi-ét:Ví dụ: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình: x2 – 7x + 12 = 0Ta có:  = (-7)2 – 4.12 = 1 > 0. Áp dụng Hệ thức Vi-ét ta có: GiảiNhẩm nghiệm ta được: x1 = 3; x2 = 4Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG?2Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0.a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2.?3 Định lý Vi-ét:I/ Hệ thức Vi-ét:TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG?2Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. Ta có: a = 2, b = -5, c = 3 a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được: 2.12 - 5.1+ 3 = 0 nên x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Theo định lí Vi-ét ta có: hayGiẢITIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGCho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0.a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2.?3 Ta có: a = 3, b = 7, c = 4 a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0b) Thay x1 = -1vào vế trái của phương trình ta được: 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 => x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Theo định lí Vi-ét ta có: hayGiẢINếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGNếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là . Tổng quát 1:Tổng quát 2:Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là Định lý Vi-ét:I/ Hệ thức Vi-ét:Bài tập: Hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) -5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2011x2 + 2012x + 1 = 0TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Định lý Vi-ét:I/ Hệ thức Vi-ét:Giảia) -5x2 + 3x + 2 = 0 Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0. Nên x1 = 1; x2 = -2/5 b) 2011x2 + 2012x + 1 = 0Có a – b + c = 2011 – 2012 + 1 = 0. Nên x = -1; x = -1/2011TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI/ Hệ thức Vi-ét:Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.Gọi số thứ nhất là xx(S - x) = PTheo đề bài ta có phương trìnhNếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. thì số thứ hai là S - xhay x2 – Sx + P = 0 (1)TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI/ Hệ thức Vi-ét:II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0.Bài tâp: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có diện tích là 156m2 và chu vi là 50m. Tìm các kích thước của vườn hoa?Bài tâp: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có diện tích là 156m2 và chu vi là 50m. Tìm các kích thước của vườn hoa?GiảiGọi các kích thước của vườn là a, b(m)Theo đề ta có: a + b = 25; a.b = 156abTa có: S2 – 4P = 252 – 4 . 156 = 1 > 0 Nên hai số a, b là nghiệm của phương trình x2 – 25x + 156 = 0. Giải ra ta được x1 = 13; x2 = 12Vậy các kích thước của vườn hoa là 13m, 12mPhrăng-xoa Vi-ét (F. Viète) là một nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 – 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai. Làm các bài tập 25, 26, 27, 28 Tr. 53 SGK.Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr. 53 SGK.Xem trước các bài tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr. 54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập.DẶN DÒCHÚC CÁC EM HỌC TỐTChân thành cảm ơn quý thầy cô giáo cùng cả lớp. Chúc quý thầy cô sức khỏe!