Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 57: Hệ thức vi-Ét và ứng dụng (Tiết 1)

nhiệt liệt chào mừng Các quí thầy, cô về dự hội giảng giáo viên giỏi THCSKính chúc các quí thầy, cô mạnh khoẻ, hạnh phúc và thành đạt ! Người thực hiện: Vũ trọng quyền Phòng GD hưng hà Trường thcs tân lễBài toán : ( Trích đề thi tuyển sinh lớp 10, PTTH Thái Bình, năm học 2003 – 2004) Cho phương trình ẩn x: 2x2 - (m + 3)x + 2m - 1 = 0 (1) Giải phương trình (1) với m = -5. Tìm m để phương trình có một nghiệm x1=1. Tìm nghiệm còn lại.c) Chứng minh rằng x12 + x22 ≥ 3 với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình(1). Bài toán : ( Trích đề thi tuyển sinh lớp 10, PTTH Thái Bình, năm học 2003 – 2004) Cho phương trình ẩn x: 2x2 - (m + 3)x + 2m - 1 = 0 (1) Giải phương trình (1) với m = -5. Tìm m để phương trình có một nghiệm x1=1. Tìm nghiệm còn lại.Giải: b)Vì x1 = 1 là một nghiệm của phương trình (1) nên ta có: 2.12 - (m + 3).1 + 2m - 1 = 0  m - 2 = 0  m = 2 Khi đó phương trình (1) trở thành: 2x2 -5x +3 = 0 (2) Ta có: a =2 ; b = -5 ; c = 3 Δ = (-5)2 -4.2.3 = 1 > 0 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: Vậy nghiệm còn lại của phương trình (1) là Tìm nghiệm còn lại.Bài toán : ( Trích đề thi tuyển sinh lớp 10, PTTH Thái Bình, năm học 2003 – 2004) Cho phương trình ẩn x: 2x2 - (m + 3)x + 2m - 1 = 0 (1) Giải phương trình (1) với m = -5. Tìm m để phương trình có một nghiệm x1=1. Tìm nghiệm còn lại.c) Chứng minh rằng x12 + x22 ≥ 3 với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình(1). Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9Tiết 57:1. Hệ thức Vi-étCho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) +) Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:+) Nếu  = 0 Vậy với ≥0 thì phương trình có hai nghiệm:Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9Tiết 57:1. Hệ thức Vi-étNếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thìCho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) Với  ≥ 0 thì phương trình có hai nghiệm: Bài tập 1: Tính: x1 + x2 ; x1x2.Giải:a) Định lí Vi-ét: F. VièteHệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9Tiết 57:1. Hệ thức Vi-étNếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thìBài tập 2:Biết rằng phương trình 2x2 - 9x + 2 = 0 có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng. a) Định lí Vi-ét: x1 + x2 = x1x2 =Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9Tiết 57:1. Hệ thức Vi-étNếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì Định lí Vi-ét:Bài toán : Cho phương trình ẩn x: 2x2 - (m + 3)x + 2m - 1 = 0 (1) Giải phương trình (1) với m = -5. Tìm m để phương trình có một nghiệm x1=1 Tìm nghiệm còn lại.Giải: a)b)Vì x1 = 1 là một nghiệm của phương trình (1) nên ta có: 2.12 - (m + 3).1 + 2m - 1 = 0  m - 2 = 0  m = 2 Khi đó phương trình (1) trở thành: 2x2 - 5x +3 = 0 (2) Ta có: a = 2 ; b = -5 ; c = 3 Theo hệ thức Vi-ét mà x1 = 1 Vậy nghiệm còn lại của phương trình (1) là Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9Tiết 57:1. Hệ thức Vi-étNếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì Định lí Vi-ét: 2x2 - 5x +3 = 0 (2) Ta có: a = 2 ; b = -5 ; c = 3 a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 => x1 = 1 Theo hệ thức Vi-ét Tổng quát: Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)có a + b + c = 0 áp dụng: thì phương trình có một nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia làXét phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0 Ta có: a = 3; b = 7 ; c = 4 => a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 =>x1= -1 là một nghiệm của phương trình Theo hệ thức Vi-ét mà x1 = -1 Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a≠0)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia làHệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9Tiết 57:1. Hệ thức Vi-étNếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì Định lí Vi-ét:Tổng quát: Nếu phương trình: ax2+bx+c=0 (a≠0)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là áp dụng:Bài tập 3:Tính nhẩm nghiệm của phương trình: a) -5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2007x2 + 2008x + 1 = 0Giải:a)Ta có: a = -5; b = 3 ; c = 2 => a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0Do đó phương trình có hai nghiệm: => x1 = 1, b) Ta có: a = 2007; b = 2008; c = 1 => a - b + c = 2007 - 2008 +1 = 0Do đó phương trình có hai nghiệm: => x1 = -1, Nếu phương trình: ax2+bx+c=0 (a≠0)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia làa + b + c = 0 x1 =1a - b + c = 0 x1 = -1Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9Tiết 57:1. Hệ thức Vi-étNếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì Định lí Vi-ét:Tổng quát: Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a≠0)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là áp dụng:Xét bài toán:Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.Giải : Gọi số thứ nhất là x Tích hai số bằng P, x(S- x) = P  x2 - Sx + P = 0 Phương trình có nghiệm nếu  = S2 - 4P ≥ 0Khi đó nghiệm của phương trình chính là hai số cần tìm.Vậy : Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a≠0)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúngNếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: x2 - Sx+ P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0x2 - Sx + P = 0 thì số thứ hai là (S - x)ta có phương trình:Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9Tiết 57:1. Hệ thức Vi-étNếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì Định lí Vi-ét:Tổng quát: Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a≠0)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là áp dụng:Ví dụ 1:Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180.Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 - 27x + 180 = 0 Ta có  = 272 – 4.180 =729-720 = 9; Vậy hai số cần tìm là 15 và 12. Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a≠0)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: x2 - Sx+ P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0áp dụng:Bài tập 4:Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 - x +5 = 0 Ta có Δ = (-1)2 - 4.1.5 = -19 Phương trình vô nghiệm Vậy không có hai số nào có tổng bằng1 và tích bằng 5.Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9Tiết 57:1. Hệ thức Vi-étNếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì Định lí Vi-ét:Tổng quát: Nếu phương trình: ax2+bx+c=0 (a≠0)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là áp dụng:Ví dụ 1:Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180.Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 - 27x + 180 = 0 Ta có  = 272 – 4.180 =729-720 = 9; Vậy hai số cần tìm là 15 và 12. Nếu phương trình: ax2+bx+c=0 (a≠0)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: x2 - Sx+ P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0áp dụng:Ví dụ 2:Nhẩm nghiệm của phương trình: x2 - 5x + 6 = 0 Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = 2, x2 = 3. Bài tập 5:Nhẩm nghiệm các phương trình sau: a) x2 - 7x + 12 = 0 b) x2 + 7x + 12 = 0Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9Tiết 57:1. Hệ thức Vi-étNếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì Định lí Vi-ét:Tổng quát: Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a≠0)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 =1, còn nghiệm kia là áp dụng: Nếu phương trình: ax2+bx+c=0(a≠0)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: x2 - Sx+ P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0áp dụng:Hướng dẫn về nhà Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.Nắm vững cách nhẩm nghiệm -Bài tập: 25; 26; 28; 29/SGK/Tr53,54 35; 36; 38; 41/SBT/Tr43,44Bài toán : Cho phương trình ẩn x: 2x2 - (m + 3)x + 2m - 1 = 0 (1) Giải phương trình (1) với m = -5.b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1= 1.Tìm nghiệm còn lại.c) CMR: x12 + x22 ≥ 3 với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình(1) Hướng dẫn:Cảm ơn các thầy giáo, cô giáocác em học sinh Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9Tiết 57:1. Hệ thức Vi-étCho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) Với  ≥ 0 thì phương trình có hai nghiệm: Bài tập 1: Tính: x1 + x2 ; x1x2.Giải:Hoạt động nhóm x1x2 =